27 о Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы

355

моментов возвращения равна 1 — 2Н и, как следствие, при Н < г/2 положительна. Это же рассуждение справедливо и для точек, отличных от О. Следовательно, пересечение неограниченного дробного броуновского следа при Н < У2 с единичным квадратом имеет единичную же площадь.

Ограниченный след представляет собой сеть с пустотами, однако площадь его положительна (привет из главы 15!).

«ХОРОШО МОТИВИРОВАННАЯ» ДРОБНАЯ БРОУНОВСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЧНОГО СТОКА

Нужно заметить, что первоначальная мотивировка введения функции Вн основана на личном опыте пишущего эти строки геометра, чьи математические и графические приемы, как правило, срабатывают. Я готов поспорить, что отсутствие серьезной мотивировки в модели, которая согласуется с явлением и должным образом работает, гораздо предпочтительнее, нежели недостаток согласованности в модели, которая выглядит хорошо мотивированной; однако ученым подавай и то, и другое. К сожалению, существующие «объяснения» несколько, на мой взгляд, надуманны и еще менее ясны, чем само объясняемое явление.

Для того чтобы понять, почему последовательные объемы годового стока рек являются независимыми величинами, следует начинать с учета объема воды, проходящей через естественные водоемы за сезон. Однако при естественном способе хранения ресурса мы получаем краткосрочное сглаживание статистики и можем рассчитывать, в лучшем случае, лишь на краткосрочную персистентность. С точки же зрения долговре-менности размерность графика совокупного стока остается, по существу (или «эффективно» — в том смысле, в каком это слово употреблено в главе 3), равной 3/2.

Двигаясь дальше, стоит ознакомиться с трудами многочисленных авторов, которые гораздо лучше меня подкованы в извлечении на свет целой иерархии процессов, каждый из которых имеет собственный масштаб. В простейшем случае вклады компонентов носят аддитивный характер. Первый компонент отвечает за естественные водоемы, второй учитывает микроклиматические изменения, третий — макроклиматиче-ские изменения и т. д.

К сожалению, бесконечный диапазон персистентности требует бесконечного количества компонентов, и в итоге модель обзаводится бесконечным же количеством параметров. Необходимо еще объяснить, почему сумма различных вкладов масштабно-инвариантна.