Однако, руководствуясь результатами наблюдений, Херст пришел к совершенно иному и абсолютно неожиданному выводу, который заключается в том, что К/в ос с1н, где Н почти всегда больше 1/2. Объемы годового стока Нила (самые зависимые из всех) демонстрируют Н = 0, 9. Для рек Св. Лаврентия, Колорадо и Луары показатель Н находится где-то между 0, 9 и У2. Рейн — река особенная, ее совершенно не волнует ни история Иосифа, ни феномен Херста, и она держит показатель Н на уровне У2 с точностью до экспериментальной погрешности. Результаты всевозможных наблюдений можно найти в работе [407].

ШУМ ХЕРСТА - МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЙ ШУМ

Флуктуацию (или шум) X (£), для которой выполняется соотношение Я/в ос с1н, я предлагаю называть шумом Херста. В [384] показано, что величина показателя должна удовлетворять неравенству 0 ^ Н ^ 1.

В ответ на вызов X. А. Томаса-младшего, усомнившегося в моей способности дать объяснение феномену Херста, я рискнул предположить, что дело здесь в масштабной инвариантности. Для того чтобы дать наглядное определение масштабно-инвариантного шума, вспомним о том, что любую естественную флуктуацию можно обработать таким образом, чтобы ее стало слышно — о чем, собственно, говорит и сам

350

Дробные броуновские фракталы о IX

термин шум. Запишем ее на пленку и прослушаем через громкоговоритель, который точно воспроизводит диапазон частот, скажем, от 40 до 14000 Гц. Затем прослушаем эту же пленку на большей или меньшей скорости. В общем случае можно ожидать, что характер звука существенно изменится. Скрипка, например, будет звучать совсем не так, как должна звучать скрипка. А если проиграть на достаточно большой скорости песню кита, то она станет слышимой для человеческого уха. Имеется, однако, некий особый класс звуков, которые ведут себя совсем иначе. Достаточно лишь подрегулировать громкость, и после изменения скорости движения пленки громкоговоритель воспроизведет звук, неотличимый на слух от исходного. Я предлагаю называть такие звуки или шумы масштабно-инвариантными.

Белый гауссов шум после вышеописанных трансформаций представляет собой все то же маловразумительное гудение, а следовательно, его можно считать масштабно-инвариантным. Однако для создания моделей можно приспособить и другие масштабно-инвариантные шумы.