ФЕНОМЕН ХЕРСТА. ПОКАЗАТЕЛЬ Н

Обозначим через X* (£) совокупный сток реки за период от начала нулевого года до конца £-го года. Согласуем его посредством вычитания выборочного среднего стока за период между нулевым и (1-м годами и определим величину К (й) как разность между максимумом и минимумом согласованного стока X* (£) при 0 < £ < с1. При таком определении величина К (с1) представляет собой пропускную способность, какой должен обладать водоем для обеспечения идеального функционирования

'Т. е. устойчивости, долговечности. Термин образован Мандельбротом от лат. регеМеге «пребывать, оставаться». — Прим. ред.

27 о Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы

349

на протяжении соответствующего числа лет (сГ). Водоем функционирует идеально, если уровень воды в нем в конце и в начале указанного периода одинаков, водоем никогда не пустеет, никогда не переполняется и производит однородный поток. Идеал, очевидно, недостижим, однако величину Я (с1) вполне можно брать за основу метода проектирования водохранилищ, — например метода, предложенного Рипплом и примененного при строительстве Асуанской плотины. Херсту пришло в голову, что Я (в) можно использовать и в качестве инструмента исследования действительного поведения статистики речных стоков. Из соображений удобства он разделил Я (с1) на коэффициент подобия 5 (с1) и рассмотрел зависимость отношения Я(ё)/в (с1) от с1.

Если допустить, что объемы годовых стоков представляют собой белый гауссов шум, то коэффициент 5 теряет свою значимость, а совокупный стокХ* (£), согласно известной теореме, приблизительно совпадает с броуновской функцией из прямой в прямую В (£). Следовательно, пропускная способность Я (с1) прямо пропорциональна среднеквадрати-ческому объему стока X* (с1), который, в свою очередь, прямо пропорционален \[а\. Отсюда получаем В/в ос хГй (см. [146]). Тот же результат верен и в том случае, если объемы годового стока зависимы, но зависимость эта марковская < с конечной дисперсией или в том случае, когда зависимость объемов стока принимает какую-либо из форм, описанных в элементарных учебниках по статистике или теории вероятности.