В двух примерах с наименьшими размерностями перколяции не происходит. При N = 19 на рисунке остается несколько черных пятен и появляется много белых. Некоторые затравки перколируют уже при N = = 18. Однако на иллюстрациях показан слишком ранний этап каскада, чтобы можно было делать достоверные оценки порога -Окрит- ■

24 о СЛУЧАЙНЫЕ ЦЕПИ И СКВИГ-КРИВЫЕ

В предыдущей главе показано, что можно рандомизировать процесс створаживания, никак не затрагивая при этом несущую пространственную решетку с базой Ь. При случайном створаживании «вещество», находящееся в ячейке решетки на некотором к-м этапе, остается в ней навсегда, только его распределение становится все менее и менее однородным. Процесс этот весьма прост, поскольку эволюция любой отдельно взятой ячейки совершенно не зависит от того, что происходит в других. Следует, однако, признать, что топология предельного фрактала определяется случайностью и свойствами пространства.

В этой главе мы узнаем, как можно ограничить случайное створаживание таким образом, чтобы получающийся в результате фрактал обладал какими-либо заранее заданными свойствами связности. Например, если мы намерены построить модель береговой линии или речного русла, то нам потребуется на выходе кривая без самопересечений. Такой же результат необходим и в совершенно ином примере из весьма далекой от географии области — физики полимеров: вообразите себе чрезвычайно длинную молекулу, которая свободно плавает в неком растворителе, однако при всем желании не может в заданный момент времени занимать один объем пространства более чем однажды.

Пользоваться мы будем теми же рекурсивными методами, которые обеспечивают при створаживании получение связного множества без самопересечений; в качестве инициатора снова возьмем некоторую плоскую область (например, квадрат), а генератором будет некоторая совокупность меньших областей, содержащихся внутри инициатора. В главе 23 от этих меньших требовалось только не перекрывать друг друга, за исключением тех случаев, когда допустимы общие вершины или стороны. В настоящей же главе наличие общих вершин или сторон предписывается в обязательном порядке.