< Регулирование лакунарности. Понятие лакунарности, представленное в главе 34, непосредственно применимо к створаживанию на прямой и к створаживанию по Хойлу. Если у Хойла заменить N = 5 «реальным» значением Фурнье N = 1022 (см. рис. 141), то лакунарность случайного творога становится очень и очень малой. ►

Рис. 312-315. СЛУЧАЙНЫЙ ТВОРОГ НОВИКОВА - СТЮАРТА НА ПЛОСКОЙ РЕШЕТКЕ (РАЗМЕРНОСТИ ОТ £> = 1,5936 ДО £> = 1,9973) И ПЕРКОЛЯЦИЯ

Каскад Новикова-Стюарта дает полезное общее представление о том, каким образом турбулентное рассеяние в жидкости приходит в итоге к относительно малому объему. Концептуально он очень похож на каскад Хойла, проиллюстрированный на предыдущих рисунках; однако между фрактальными размерностями I? получаемых в пределе этих каскадов множеств имеется значительное различие. Размерность распределения галактик близка к единице, тогда как в турбулентности I? > 2,

причем хорошим приближением считается значение в интервале от 2, 5 до 2, 6. Для более общего понимания процесса створаживания на рисунках представлены примеры с различными размерностями. Во всех примерах г = 1/5, а N принимает следующие значения:

ТУ = 5x24, N = 5x22, ,¥ = 5x19, N = 5x16 и N = 5 х 13.

Размерности же, соответственно, равны:

В = 1 + 1п24/1п5 = 2,9973; 15 = 2,8505; £» = 2,7227 и

В = В =

2,9426; 2,5936.

Сыворотка изображается серым цветом, а творог — черным или белым. Белая область представляет собой перколяционный контактный кластер, т. е. вы можете, двигаясь только по белому, пройти от нижнего края рисунка до верхнего. Черным цветом представлены все остальные контактные кластеры.

Так как размерность турбулентности больше 2, твороги эти, в сущности, непрозрачны, а на рисунках показаны (в отличие от творогов Хойла) их плоские сечения со следующими размерностями:

В = 1,9973; В = 1,9426; В = 1,8505; В =1,1221 и В = 1,5936.

Правый нижний угол рис. 312 отведен под пример с размерностью

Б ~ 1,9973, не представляющий большого интереса, остальная часть рисунка иллюстрирует случай £> ~ 1,9426.

Порождающая программа и затравка одинаковы для всех примеров, и мы можем проследить постепенное исчезновение серых пятен по мере увеличения размерности. Для начала возьмем 25 субвихрей любого вихря и наложим их случайным образом друг на друга. Серыми окажутся 25 — N верхних субвихрей, где N = 5°'.