Прежде всего рассмотрим случай неслучайного N. При сильном условии ЬЕ — N ^ 1/2^Е1 ~ 1 любая заданная поверхность, заключенная между двумя ячейками предтворога, всегда выживает. Даже в самой опасной ситуации, когда вокруг упомянутой поверхности скапливаются все невыживающие субвихри, их количества совершенно недостаточно для разрыва существующей тропы (причем не почти наверное, а абсолютно точно). Более слабое условие ЬЕ — N ^ Уг^^ 1 Дает тот же результат, но уже не абсолютно, а лишь почти наверное. Получающийся творог состоит из листов поверхности, окружающих отдельные лакуны, заполненные сывороткой. Две точки сыворотки, расположенные в разных лакунах, нельзя соединить никаким образом. Топология такого творога почти наверняка тождественна топологии ковра Серпинского или фрактальной пены (см. главу 14).

Если применить то же условие к неограниченному створаживанию, то отсутствие перколяции из разряда совершенно невозможных событий перейдет в просто маловероятные.

Рассмотрим некоторые численные примеры на плоскости (Е = 2). При 6 = 3 более слабое (и более полезное) из вышеприведенных условий дает неравенство N > 7,5, которое имеет единственное решение: N = 8 (равное значению N для ковра Серпинского). По мере того как 6 —> сю верхний предел для -Окрит подходит все ближе к 2.

Нижний предел для -Окрит. При 6 > 1 справедливо неравенство -Окрит > Е + \ogbPKpm, где Ркрт — критическая вероятность в бер-нуллиевой перколяции. Существование этого предела обусловлено тем, что первый этап случайного фрактального створаживания сводится к построению бернуллиевой решетки, каждая ячейка которой является проводящей с вероятностью Ъ°~Е. Если эта вероятность меньше ркрш, то электропроводность решетки — событие маловероятное. А если такая решетка все-таки проводит ток, то происходит это, скорее всего, благодаря одно й-единственной цепочке проводящих ячеек. На втором этапе случайного фрактального створаживания мы строим бернуллиеву решетку с вероятностью Ъ°~Е уже в каждой проводящей ячейке решетки первого этапа. И это наверняка разорвет существующую перколяционную цепочку.