При _Ё = 3 находим £) < У2(-Б + 1) = 2, что вполне согласуется (даже с запасом) как со значением Фурнье-Хойла О = \, так и с эмпирическим значением для галактики, О ~ 1, 23. Таким образом, случайный творог с любым из этих значений О представляет собой пыль — чего мы, собственно, от него и добивались.

Условие О < г/2Е + 1 дает при Е = 3 размерность £) < 2,5. Это пороговое значение (как ни странно) также хорошо вписывается в нашу картину и вполне соответствует оценке размерности носителя турбулентной перемежаемости. Опыт подсказывает, что достаточные условия, полученные с помощью приближенных методов, редко бывают оптимальными. Следовательно, можно предположить, что, согласно модели створаживания, носитель турбулентности должен представлять собой нечто меньшее, чем участок поверхности.

Отыскание нижних пределов. Существование нижних пределов обусловлено тем фактом (см. главу 13), что контактные кластеры в твороге возникают там, где сливается содержимое соседних ячеек. Рассмотрим в этой связи пересечение творога с плоскостью, перпендикулярной некоторой оси с координатой вида аЬ~@, где а и /3 — целые числа. Известно, что при О > 1 существует положительная вероятность того, что это пересечение непусто. Однако для слияния необходимо перекрытие между частичными вкладами в пересечение соседних ячеек с общей стороной, длина которой равна . Если эти вклады непусты, то они статистически независимы друг от друга; следовательно, размерность их перекрытия формально определяется выражением О* = = Е-\-2(Е-0) = 20-Е-\.

308

Стратифицированные случайные фракталы о VIII

Если Е* < 0 (т.е. если Е < 1/2{Е + 1)), то вклады не перекрываются. Следовательно, данный творог никак не может содержать в себе непрерывную кривую, пересекающую нашу плоскость, и Вт < 1-

Если В* < 1 (т.е. если В < г/2Е + 1), то перекрытие вкладов (при условии, что оно существует) не может содержать кривую. Следовательно, творог не может содержать в себе непрерывную поверхность, пересекающую плоскость, и Вт < 2.

При Б* < Е, где Е > 1 (т. е. при В < 1/2(Е + 1 + ^)), аналогичное рассуждение исключает возможность существования какой бы то ни было гиперповерхности с размерностью Вт = Е.