Этот метод позволяет представлять все характеристики творога, простокваши и всех остальных интересующих нас множеств в виде функций от непрерывно изменяющейся размерности. Достаточно зафиксировать случайные числа II, уменьшая при этом значение р от 1 до 0, и мы получим размерность И, уменьшающуюся от 3 до 0.

Пусть даны твороги Я\ и Я2, соответствующие вероятностям р\ и Р2 < Р1 и имеющие размерности Б\ и £>2 < 0\. Тогда преобразование (^1 ъ (^2 С. Яг можно назвать «относительной фрактальной децимацией» и охарактеризовать относительной вероятностью Р2/Р1 и относительной размерностью 1?2 — Я)\. Для того, чтобы произвести относительную децимацию вручную, следует разыскать вихри со стороной 1/6, принадлежащие множеству Я\> и определить их дальнейшую жизнь вероятностью р2/рг- Затем поступаем аналогичным образом с выжившими вихрями (длина стороны 1/62) и т.д. Относительные вероятности в получающемся путем последовательных децимаций ря-ДУ Яг^ Я2, ■ ■ •, Яд перемножаются, а относительные размерности складываются ... до тех пор, пока значение суммы не становится отрицательным, а множество Я — пустым.

СТВОРАЖИВАНИЕ ГАЛАКТИК ПО ХОЙЛУ

У ограниченного створаживания имеется пространственный аналог, который можно использовать при геометрической реализации творожной модели распределения галактик, предложенной Хойлом (см. рис. 310 и 311).

СТВОРАЖИВАНИЕ В МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ НОВИКОВА-СТЮАРТА

Пространственное случайное створаживание можно наблюдать и в одной очень ранней модели перемежаемости турбулентности. Новиков и Стюарт [451] предполагают, что пространственное распределение

1 Децимация (от лат. ЛеатаНо) — казнь (или иное наказание) одного из десяти человек (например, в случае ненахождения виновного, либо для устрашения врага). — Прим. перев.

23 о Случайный творог

303

рассеяния генерируется каскадным процессом: в начале каждого этапа берется предтворог предыдущего этапа и створаживается дальше, давая в результате N меньших в г раз частей. См. рис. 312-315.

Эта модель очень приблизительна, она даже грубее модели, предложенной в [21] для описания определенных избыточных шумов (см. главы 8 и 31). Она почти не привлекла к себе сколько-нибудь благосклонного внимания, ее никто не исследовал и не разрабатывал. Однако такое пренебрежительное отношение лишено всяких оснований. Мои исследования показывают, что в створаживании, согласно этой модели, уже присутствовали многие черты, характерные для более совершенных и более сложных современных моделей.