Рис. 269 (внизу слева). Здесь представлена подробная картина А-отображения вблизи точки А = 2 — ехр (—2ттг/3). Множество внутри 5 представляет собой предел областей вида |/„ (1/2)| < Д, границами которых являются алгебраические кривые, называемые лемнискатами. Показано несколько таких областей, совмещенных друг с другом. При больших п области, равно как и само А-отображение, выглядят несвязными; в действительности, они связны, но вне сетки, использованной при вычислениях.

Рис. 269 (внизу справа). Здесь представлена подробная картина А-отображения вблизи точки А = 2 — — ехр (—27гг/100). У этого стократно ветвящегося дерева и у ^-отображения на рис. 270 имеется несколько весьма удивительных общих свойств.

Рис. 271 и 270. САМОКВАДРИРУЕМЫЕ ДРАКОНЫ; ПРИБЛИЖЕНИЕ К «ПРЕДЕЛУ ПЕАНО»

Каждая самоквадрируемая кривая привлекательна по-своему. Я, например, нахожу самыми привлекательными «драконов», изображенных на этих рисунках и на рис. С5.

Драконья линька. Дракон, возводящий сам себя в квадрат, представляет собой совершенно бесподобное зрелище! Чудовищная «линька» отделяет бесчисленные складки от кожи на брюхе и спине дракона. Затем она растягивает шкуру на брюхе и спине так, что ее длина — которая, разумеется, и без того бесконечна — увеличивается вдвое! Затем шкура вновь складывается вдоль спины и брюха. И наконец, на последнем этапе, все складки аккуратно водворяются на новые места.

Фрактальная геральдика. Не следует путать самоквадрируе-мых драконов с самоподобным драконом от Хартера и Хейтуэя (рис. 101 и 102). Читателю предоставляется прекрасная возможность развлечься, отыскивая немногие сходные черты и многочисленные различия.

Последовательные бифуркации. Наилучшие самоквадрируе-мые драконы получаются, когда точка Л располагается в отростке (см. рис. 269), который соответствует значению в/2тг = m/n, где тип — малые целые числа. При бифуркации заданного порядка п вокруг каждой точки сочленения появляется п драконьих голов — или хвостов, если хотите. Вторая бифуркация порядка m'/п' разбивает каждую из этих областей на п' «сосискообразных» связей и еще более утончает их.