Диск |А — 2| < 1 и диск |А| < 1 без точки А = 0. Значения Л внутри этих областей таковы, что итерации точки г® = 1/2 сходятся к некоторой ограниченной предельной точке.

Корона и отростки. Снаружи пустых дисков Л-отображение образует «корону». Она разбивается на «отростки», «корнями» которых являются «принимающие связи», определяемые как точки вида Л = = ехр (2ттгт/п) и Л = 2 — ехр (2-кгт/п), где т/п — неприводимое рациональное число, меньшее 1.

Рис. 268 (вверху). На рисунке показана часть инверсии Л-отображения относительно точки А = 1. Если внимательно рассмотреть на Л-отображении отростки, корни которых имеют вид Л = ехр (2-кг/п), может сложиться впечатление, что «соответствующие точки» лежат на окружностях. Рисунок подтверждает истинность этого впечатления. Правильность других кажущихся окружностей подтверждается с помощью других инверсий.

Молекулы-острова. Многие «пятна», возникающие при вышеописанных отображениях, представляют собой истинные «молекулы-острова», о которых впервые сообщается в [398]. Форма такой молекулы идентична форме всего ^-отображения целиком, если не учитывать нелинейного искажения.

Сепаратор, основания и деревья. Граница заполненной черной области при Л- и ^-отображениях является связной кривой; так как эту кривую обнаружил я, моим долгом было дать ей имя — я назвал ее сепаратором Б. Множество внутри ограниченной этой кривой области разбивается на открытые атомы (см. текст). Обозначив период атома через IV, определим его основание как кривую, на которой значение вещественно.

Основания, лежащие на вещественной оси, известны в теории самоотображений как интервал [0, 1], а их замыкание — как интервал [—2, 4].

Словом, я обнаружил, что замыкание других атомных оснований разбивается на совокупность деревьев, каждое из которых укореняется на принимающей связи. В каждой точке такого дерева мы имеем несколько степеней ветвления — степень ветвления для концов ветвей плюс порядки бифуркации, ведущей к корню дерева. Кроме того, когда корень дерева приходится на атом-остров, сюда следует добавить порядки бифуркации, ведущей от дисков |А — 2| ^ 1 и |А| ^ 1 к этому атому.