Любое горизонтальное сечение представляет собой наибольшую ограниченную самоквадрируемую область с соответствующим значением параметра р.

При особом значении А = 2 границей сечения является окружность; будем считать ее «поясом» нашей задрапированной фигуры.

При всех остальных значениях А границами сечений являются фрактальные кривые, включая и те, что изображены на рис. 264. Можно различить замечательные «складки», расположение которых изменяется в зависимости от А; ниже пояса они «вдавлены» внутрь, а выше пояса выступают наружу.

Особый интерес представляют наросты на стене, с которой свисает драпировка. К сожалению, данная иллюстрация не может показать сложную структуру верхней части модели во всей ее красе. А). Для каждого значения А драпировка включает в себя (в качестве своего рода «опоры») фрактальное дерево, составленное из итерированных прообразов точек х-интервала [0, 1]. При всех малых и некоторых больших значениях А < 3 ветви этого дерева обладают по всей своей длине некоторой толщиной. Однако при других больших значениях А от дерева остается лишь голый остов, полностью лишенный толщины. На рисунке мы можем видеть ветви вдоль прямых х = 1/2 или у = 0, остальные же при данном графическом процессе неизбежно оказываются потеряны. Б). Некоторые горизонтальные участки стены за драпировкой полностью покрыты крохотными «холмами» или «складками», однако мы можем увидеть лишь немногие, самые выдающиеся из них. Эти холмы и складки относятся к «молекулам-островам» (см. рис. 268 и 269), пересекающим вещественную ось. С учетом замечаний А) и Б) теория Мирберга-Фейгенбаума предстает в более общем виде.

Рис. 268 и 269. СЕПАРАТОРЫ ОТОБРАЖЕНИЙ г \г (1 - г)

И 2 -» 22 - /»

Рис. 268 (внизу), //-отображение. Значения ц внутри замкнутой черной области, ограниченной фрактальной кривой, таковы, что итерации точки го = 0 при отображении г —> г2 — ц не уходят в бесконечность. Большая точка заострения соответствует точке \х = —1/4, а самая правая точка — точке ц = 2.

Рис. 269 (вверху). Л-отображение. Значения Л внутри замкнутой черной области и внутри пустого диска удовлетворяют неравенству ЫеА > 1 и таковы, что итерации точки = 1/2 при отображении г —> \г (1 — г) не уходят в бесконечность. Полное Л-отображение симметрично относительно прямой ЫеА = 1.