Еще в 30-е г. Дж. Лейси заметил, что равенство Д = 2 верно и для системы устойчивых ирригационных каналов в Индии, которая ставит перед специалистами по гидравлике вполне определенные задачи. Значит, можно надеяться на появление какого-нибудь гидромеханического объяснения, которое станет для рек тем же, чем стало объяснение Мюр-рея для легких.

Равенство Д = 2 имеет еще одно интересное следствие: если изобразить реки на карте в виде лент, правильно передав их относительную ширину, то, исходя из формы дерева рек, угадать масштаб карты невозможно. (Угадать масштаб невозможно и на карте речных излучин, но это уже совсем другая история.)

Те, кто полагает, будто Леонардо знал все обо всем на свете, несомненно, увидят показатель Д = 2 в продолжении цитаты, которая открывала эту главу: «Совокупная ширина всех ветвей (потока) воды на любой стадии его течения равна ширине основного потока (при условии, что скорости течения всех потоков одинаковы)».

Рис. 235. ПЛОСКИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЦВЕТОВ

Возьмем любое из зонтичных деревьев на рис. 223 с в < тг и заменим каждый прямолинейный отрезок равнобедренным треугольником, в котором указанный отрезок займет место одной из сторон, при этом углы у концов отрезков будут равны в/2 (корневой конец) и тг — в. Поскольку угол в имеет наименьшее, позволяющее избежать самопересечений дерева, значение, наши утолщенные треугольные стебли также не пересекаются, но заполняют внутреннюю область «зонтика». Чтобы сделать рисунки более наглядными, треугольники на одном из них были слегка подрезаны с одной стороны.

Заметим, что ветви быстро истончаются по мере того, как значение размерности I) приближается к 1 или к 2 (в пространственной кривой, соответственно, к 2 или к 3). Соответствуют ли наблюдаемые в действительности значения £> наибольшей возможной толщине ветвей?

Рис. 236 и 237. ЗАПОЛНЯЮЩИЕ ПРОСТРАНСТВО РЕКУРСИВНЫЕ БРОНХИ

Рис. 237. При рекурсии Коха все прямолинейные интервалы любого конечного приближения порождают в следующем приближении ломаные, состоящие из более коротких отрезков. Во многих случаях бывает полезно обобщить эту процедуру, позволив определенным интервалам оставаться «бесплодными», т. е. неизменными на последующих этапах построения.