ЕЩЕ О ГЕОМЕТРИИ МОЗГА

Обсуждая в главе 12 поверхность мозга, мы не принимали во внимание сеть аксонов, соединяющих различные его части. В случае мозжечка аксоны соединяют его поверхность с внешним веществом, и мы получаем в результате поверхность серого вещества, которая обволакивает дерево, состоящее из белого вещества. Я пересмотрел рассуждения главы 12 с учетом этого дерева и нашел, что полученные при этом поправочные члены для соотношения между площадью и объемом позволяют достичь лучшего согласия с экспериментальными данными. Однако это слишком длинная история, и вряд ли стоит пересказывать ее здесь.

Ветвление нейронов. Клетки Пуркинье в мозжечке млекопитающего имеют почти плоскую форму, а их дендриты образуют заполняющий плоскость лабиринт. По мере перехода от млекопитающих к голу-

17 о Деревья и диаметрический показатель

233

бям, крокодилам, лягушкам и рыбам плотность заполнения уменьшается [314]. Было бы замечательно, если бы это уменьшение соответствовало уменьшению размерности £>; однако это не так, и предположение о фрактальной природе нейронов пока остается лишь предположением.

Закон Ролла. У. Ролл [486] отмечает, что нейронные деревья с постоянным значением где Д = 1,5, электрически эквивалентны цилиндрам и, следовательно, весьма удобны для изучения. За подробностями рекомендую обратиться к [238].

КАКОВА ШИРИНА РЕКИ МИССУРИ?

Вернемся к рекам. Несмотря на концептуальную значимость моей «пеанианской» модели (см. главу 7), она может рассматриваться лишь как первое приближение. Эта модель, в частности, предполагает, что ширина реки обращается в нуль, тогда как реальные реки всегда имеют положительную ширину.

Необходимо найти ответ на очень важный эмпирический вопрос — сохраняется ли неизменным диаметрический показатель Д на протяжении всех разветвлений реки? Если показатель Д определен, возникает другой вопрос: положительна разность 2 — Д или равна нулю? Я не знаю прямого способа ответить на эти вопросы, однако известно, что объем стока речной воды (<2) остается при разветвлениях постоянным, следовательно, вполне может заменить величину Мэддок (см. [297]) обнаружил, что й ~ (21/2, отсюда Д = 2. Кроме того, глубина реки пропорциональна С^0'4, а скорость течения пропорциональна (20'1. И сумма показателей не обманывает наших ожиданий: 0, 5 + 0,4 + 0,1 = 1.