В зонтичном дереве сД = 2и£) = 2 отношение квадрата высоты дерева к кубу диаметра его ствола постоянно, равно как постоянно и более общее отношение (высота дерева)°/(диаметр ствола)А.

Отступление о костях задних ног. Отношение между высотой и диаметром, характеризующее настоящие деревья с£> = ЗиД = 2, справедливо также и для скелетов животных, только буквой 3, здесь обозначается диаметр главной опорной кости.

232

Немасштабируемые фракталы о V

УПРУГИЙ СКЕЙЛИНГ ПО ГРИНХИЛЛУ

Легочные и сосудистые деревья поддерживаются снаружи; большинство растений поддерживают себя сами. Гринхилл (цитирую по [568], издание 1961 г.) вводит на этом этапе понятие упругости (в противоположность геометрическому подобию). Идея статического упругого подобия заключается в том, что общая высота дерева не должна превышать некоторого фиксированного процента от критической высоты прогиба под действием собственного веса однородного цилиндра с таким же диаметром основания. Это условие дает в точности те же результаты, что и фракталы с£> = ЗиД = 2.То есть «трубчатое» дерево с заполняющими пространство листьями прогибаться не будет.

Макмагон и Кронауэр [423] развили идею Гринхилла, введя понятие динамического упругого подобия, и получили все тот же результат.

РАСТЕНИЯ С Г) = А < 3

Ствол некоторых растений служит не только в качестве опоры для веса и трубы для перекачки соков, но и в качестве хранилища для питательных веществ. В таких случаях — и даже когда сосудистая система растения соответствует «трубчатой модели» — показатель Д не обязательно должен быть равен 2.

На рис. 235 изображено дерево, концы веток которого образуют нестандартный «зонтик» с размерностью £> < 3 и Д = £> (на рисунке, разумеется, представлен плоский вариант, соответствующие показатели равны £> — 1 и Д — 1). Хорошо видно, что геометрическая цветная капуста имеет характерные пустые включения — совсем как настоящая цветная капуста, выросшая на грядке. Простое совпадение? Природе нет нужды загромождать генетический код характеристиками, предопределяемыми геометрией.