Измерение Д. Эмпирические свидетельства оказываются на удивление скудными и косвенными. Мюррей ([439], процитировано также в [568]), установил опытным путем, что вес ветви пропорционален

17 о Деревья и диаметрический показатель

231

ее диаметру, возведенному в степень М, где М ~ 2,5, хотя я бы сказал, что обнаруженное им М было несколько больше. Он утверждает также, что М = Д, однако мой анализ дает иное соотношение: М = 2 + А/Ю. При £> = 3 значение Леонардо Д = 2 соответствовало бы М ~ 2,66, тогда как М ^2,5 дает всего лишь Д = 1,5. Некоторое время назад профессор Макмагон любезно передал мне данные относительно трех «деревьев Макмагона», использованные при написании статьи [423], и я, таким образом, получил возможность лично проанализировать эти данные. Обозначим ё,\/(1 через х, а с12/(1 через у и отыщем такой показатель Д, чтобы значения X = хА и У = уА принадлежали прямой X + + У = 1. К сожалению, разброс опытных данных чрезвычайно велик при любом Д, и оценка величины Д с неизбежностью оказывается недостоверной. Тем не менее, этот результат не опровергает значения Д = 2, лишь предполагает чуть меньшее Д. В настоящий момент мы, пожалуй, можем благополучно заключить, что показатель Д = 2 является достаточно разумным приближением, не забывая о том, что древесная архитектура придерживается консервативных принципов, поэтому дочерние ветви оказываются несколько тоньше, чем это, строго говоря, необходимо.

Следствия равенств £> = 3 и Д = 2. Следствие первое: площадь листьев на ветви пропорциональна как занимаемому ветвью объему, так и поперечному сечению ветви. Этот вывод был сделан Хубером в 1928 г. и, действительно, подтверждается эмпирически.

Следствие второе: отношение квадрата высоты дерева к кубу диаметра ствола постоянно для любого вида деревьев и равно отношению куба линейной меры объема впитываемой ветвью жидкости к квадрату диаметра ветви. Можно также ожидать, что у деревьев разных видов величина этого отношения различается незначительно. Заметим, что сила, прилагаемая ветром к лишенному листьев дереву (или к дереву с листьями) приблизительно пропорциональна площади поверхности ветвей (или, соответственно, ветвей и листьев), а также пропорциональна кубу высоты дерева в данной модели. Сопротивление же ствола ветру пропорционально квадрату его диаметра. Следовательно, можно предположить, что отношение этих величин представляет собой коэффициент прочности дерева.