230

Немасштабируемые фракталы о V

ЗНАЧЕНИЯ Г) И А НАСТОЯЩИХ ДЕРЕВЬЕВ

Значение I) = 3. Читателю хорошо известно, что наибольшая возможная площадь поверхности листьев дерева может быть достигнута в том случае, если они образуют поверхность, заполняющую пространство. В качестве приближенной модели можно взять куст, листья или иголки которого располагаются очень близко к любой точке внутри определенного ограниченного объема (за исключением, пожалуй, мертвого остова, который нам не виден). Для пропускания же внутрь солнечного света и воздуха вполне достаточно очень небольшой разницы 3 — 1).

Зонтики. Тем не менее, различные ограничения, налагаемые на архитектуру дерева, могут помешать реализации равенства £> = 3. Единственной стандартной альтернативой является стандартная же поверхность с размерностью £> = 2: например, поверхность сферического «зонтика», скрывающая под собой сердцевину, состоящую из ветвей без листьев. Вот почему Хорн [223], ограничивающийся стандартной геометрией, допускает как I) = 3, так и I) = 2. Как бы то ни было, я не вижу явных преимуществ в структуре с £> = 2; более того, чтобы концы ветвей образовали в итоге сферический зонтик, рост этих самых ветвей должен следовать весьма причудливым правилам.

С другой стороны, взяв на вооружение фрактальную геометрию, «зодчий деревьев» получает гораздо большую творческую свободу. Во-первых, «многократно зубчатые» поверхности крон многих больших деревьев можно представить в виде масштабно-инвариантных фракталов с размерностью £> между 2 и 3, причем разным значениям £> будут соответствовать различные формы. На ум снова приходят цветная капуста и брокколи, но о них мы поговорим чуть позже, так как они представляют собой несколько иной случай. Можно вспомнить и о ползучих растениях, скудный лиственный покров которых образует поверхность с размерностью меньше 2 (а еще подумайте о том, что деревья бон-саи, которым так старательно придается «гармоничная» форма, также фрактальны, £> < 3).

Значение Д = 2. Правило Леонардо да Винчи, процитированное в начале этой главы, не годится для легких (Д = 3) и артерий (Д = 2, 7), однако анатомия растений отличается от анатомии человека. Значение Д = 2 основывается на представлении о дереве как о совокупности неветвящихся труб фиксированного диаметра, соединяющих корни с листьями и занимающих неизменную долю поперечного сечения каждой ветви. Циммерман говорит, что японцы называют такое представление «трубчатой моделью».