ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ: РЕАКТИВНЫЕ СТРУИ

Фейнман [149] пишет, что благодаря фрактальным деревьям он смог представить себе и смоделировать «струи», образующиеся при столкновениях частиц очень высоких энергий. Эту идею исследовал Дж. Венециано, о чем он сообщает в отчетах CERN.

Рис. 223. ФРАКТАЛЬНЫЕ ЗОНТИЧНЫЕ ДЕРЕВЬЯ И ФРАКТАЛЬНЫЕ КРОНЫ

Каждое дерево на этом рисунке имеет бесконечно тонкий ствол и неизменный угол в между ветвями. Размерность D варьируется между 1 и 2, причем для каждого D угол в принимает наименьшее возможное без самокасаний значение.

При D, чуть большем 1 (вверху слева), результат похож на веник. При увеличении D ветви раскрываются, вследствие чего «крона» расширяется и образует складки, укрытые от солнечного света. При взгляде на такую конструкцию вспоминаются цветы некоторых разновидностей вида Brassica oleracea — таких, например, как цветная капуста (В. о. botrytis) и брокколи (В. о. italica). Интересно, насколько значительным может оказаться тот факт, что геометрические различия между цветной капустой и брокколи частично определяются фрактальной размерностью?

Фигура, получаемая при больших D (внизу слева), может напомнить французу о фортификационных сооружениях близ Вобана. Значения D = 2 и в = 7г дают дерево, заполняющее плоскость. При дальнейшем увеличении угла в > тг (внизу справа) приходится снова уменьшать размерность D, при этом всякое сходство с зонтиком пропадает, уступая место искривленному орнаменту, который странным образом ассоциируется с классическими древнеиндийскими скульптурами, изображающими танцующих людей.

На одной из наиболее известных иллюстраций в книге д'Арси Томпсона «Рост и форма» [568] показано отображение друг на друга черепов рыб различных видов путем непрерывных и гладких преобразований в евклидовом духе. Преобразования, способные отобразить друг на друга приведенные на нашем рисунке деревья, вдохновлены тем же источником, но весьма отличны по духу.

17 о ДЕРЕВЬЯ И ДИАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ

В этой главе мы займемся изучением геометрического строения «деревьев», стволы которых обладают толщиной. Такая структура характерна для легких, кровеносной системы, реальных деревьев, речных бассейнов и т. д.