13 о Острова, кластеры и перколяция

183

принадлежащие на предыдущем этапе построения нескольким ячейкам наимельчайшей решетки.

В контексте кохова построения аналогичная ситуация возникает в том случае, когда допускается самокасание терагонов, в результате чего происходит слияние малых кластеров. В обоих случаях анализ довольно громоздок, и мы не можем останавливаться на нем подробно. Скажем лишь, что для малых А соотношение №(Л > А) ос Х~в остается верным.

< Если кто-нибудь все же попытается оценить величину I? на основании этого соотношения, не исключив из рассмотрения больших А, то полученная оценка будет систематически отклоняться от истинного значения, оказываясь, как правило, меньше него. ►

Величина Ьв' приобретает новые, неизвестные ранее свойства. Нет, например, необходимости в том, чтобы она обязательно была целым числом, выводимым из формы генератора путем простого наблюдения; она может быть и дробью. Причина заключается в том, что каждый контактный кластер сочетает в себе: (а) целое число своих собственных версий, уменьшенных с коэффициентом 1/6, и (б) множество уменьшенных версий, возникающих при сосредоточении, причем коэффициентами подобия здесь являются меньшие соотношения вида гт = Ъ~к (т). Переписав генерирующее размерность уравнение ^2гт = 1 (см- с- 87) в переменных х = Ъ~в, получим уравнение ^2,атхт = 1. Случаи, когда 1/х — целое число, могут рассматриваться лишь как исключения.

ПРИРУЧЕНИЕ ЗАУЗЛЕННЫХ ЧУДОВИЩ ПЕАНО

Створаживанием нельзя получить заполняющую плоскость совокупность кластеров (£> = 2), однако я обнаружил возможность альтернативного подхода к задаче: нужно лишь воспользоваться кривыми Пеано — правда, несколько иными, нежели те, что были приручены в главе 7. Как читатель, несомненно, помнит, кривые Пеано, терагоны которых избегают самопересечений, порождают деревья рек и водоразделов. Другие терагоны Пеано (например, терагоны на рис. 95, если оставить углы нескругленными) представляют собой просто заполненные ячейки решетки. По мере продолжения построения пустые ячейки, разделяемые такими кривыми, «сходятся» в повсюду плотную пыль (например, состоящую из точек, ни одна координата которых не кратна Ь~к).