На Рис. 5.8.2 (а)-(с1) показан результат прохождения через высокочастотный и низкочастотный фильтры для различных видов изображений. Каждая пара рисунков - это изображение плюс воспроизведение его двумерного вейвлет-преобразования Хаара.

означение, которое мы здесь используем, взято по аналогии с принятым в математике обозначением композиции операторов. Так, если даны операторы Р и С, то математическое обозначе-ие вР говорит о том, что оператор С следует за оператором Р (т.е. в применяется к результату рименения Р). Здесь обозначение ЬН наоборот, показывает, что оператор Н следует за операто-ом Ь. К сожалению, это обозначение не совпадает с принятым в литературе по вейвлетам, где кая композиция обычно обозначается НЬ. Такой выбор был сделан, чтобы использовать математическое обозначение, так как в следующей главе будут рассмотрены композиции операторов.

164

Фракталы и вейвлеты для сжатия изображении в деи<

£54

Преобразованные изображения были сформированы пут^ цимации массива вейвлет-коэффициентов: наименьшие (По

личине) 50° о коэффициентов были положены равными

Пикселы, соответствующие ненулевым коэффициентам, 5Ь1 затем окрашены в черный, а пикселы, соответствующие пу^ вым коэффициентам, - в белый цвет. Так как само вейвп^ преобразование может создавать более 50% нулевых коэфе!,^ ентов, то, вероятно, что более 50% пикселов будут белыми.

Рис. 5.8.2.

Примеры изображении и их лвумерные вей влет-преобразования На кажлом рисунке изображение на холится слева а соответствующее ему вейвлет-преобразование Хаара - справа. Преобразованные изображения были сформированы путем приравнивания наименьших (по величине) 50°о коэффиииентов нулю и окрашивания пик °лов, соот-ветствуюших оставшимся ненулевым коэффиииентам, в чернь 'и ьвет

Рис. 5.8 2 (а) состоит только из вертикальных линий, этом} какие-либо изменения деталей могут происходить только пр* движении вдоль горизонтальных линий, то есть вдоль стр^ При движении по вертикали - вдоль столбцов - никакой информации мы не получаем Таким образом, Н-операюр, с03Р действуя на строки, будет собирать информацию, в то і РсіиЯ как, воздействуя на столбцы, гот же оператор будет уничтожать ее. Результат этого становится очевиден из рисунка, люстрирующего преобразование. Вся информация в ниЖНе половине преобразованного изображения - нулевая. Это слеД ствис того, что вес коэффициенты соответствующие ниЖНе**