5.8.1. На что похоже вейвлет-преобразование

На что похоже вейвлет-преобразование изображения? Мы можем представлять себе операции усреднения и выделения деталей при помощи вейвлетов Хаара, как применение низкочастотных и высокочастотных фильтров. Низкочастотный фильтр пропускает информацию, передаваемую на низких частотах (т.е. малое количество деталей), блокируя в то же время информацию, передаваемую на высоких частотах (т.е. содержащую большое количество деталей), а высокочастотный фильтр - наоборот. Наше двумерное вейвлет-преобразование применяет одномерное вейвлет-преобразование к каждой строке, а затем одномерное вейвлет-преобразование к каждому столбцу результирующей информации. Схема на Рис. 5.8.1 показывает, как это выглядит. Напомним, что первый шаг вейвлет-преобразования - это сохранение детализирующей информации, содержащейся в половине коэффициентов. Таким образом, целая четверть коэффициентов двумерного преобразования является результатом действия высокочастотного фильтра (Н) на строки, а затем его действия на результирующие столбцы информации. Это блок коэффициентов в правом нижнем углу схемы, обозначенный ННь Другая четверть коэффициентов двумерного преобразования является результатом действия низкочастотного фильтра (L) на столбцы информации, которые уже прошли через высокочастотный фильтр. Этот блок, обозначенный LHb находится в правом верхнем уг-

5. Простые вейвлеты

163

лу схемы1. Аналогично, блок НЬЬ расположенный в левом нижнем углу схемы, является результатом низкочастотной обработки строк, с последующей высокочастотной обработкой столбцов. Левый верхний угол схемы подразделен на меньшие блоки, показывая, что операция вейвлет-преобразования последовательно воздействует на все меньшее количество коэффициентов, вплоть до последнего коэффициента в левом верхнем углу, к которому применялся только низкочастотный фильтр.

К^лТ^^^^ Схема лвумерного вейвлет-преобразования как послеловательности прохожления по вертикали и горизонтали через высокочастотный фильтр (И) и низкочастотный фильтр (I). На схеме Шх обозначает вертикальное высокочастотное фильтрование, к которому применяется горизонтальное низкочастотное фильтрование, а Н1х обозначает вертикальное низкочастотное фильтрование, к которому применяется горизонтальное высокочастотное фильтрование.