А 5. Простые вей влеты

139

сжатия и мы хотим сжать изображение сильнее. Тогда мы можем применить ту же процедуру к оставшемуся изображению {#1,0, Дм) и снова вычислить среднее значение и разность:

3) «о,о = (#1,о + «м)/2

^о,о = («1,о - «м)/2

Если разность б?0,о достаточно мала, мы можем заменить все исходное изображение {*ь х2, х3, х4} изображением, состоящим из одного единственного пиксела {яо,о}- Посмотрим, чем же является это я0,о-

«0,0 = («1,0 + «м)/2

= ((*1 + х2)/2 + (*3 + х4)/2)/2 = (*1 + *2 + *з + хА)/4.

Величина я0,0 - это всего лишь среднее значение всех пикселов исходного изображения. Если исходное изображение однородно серое (т.е. все Х( равны одному и тому же значению), то мы можем сжать его, заменив единственным значением, равным этой величине градации серого. Значение а0,о представляет самый приблизительный уровень информации об этом изображении, т.е. информацию при самом низком разрешении или при самом грубом масштабе. Значения «1,0 и ям, вместе взятые, представляют информацию на следующем, более высоком уровне разрешения, или при следующем, лучшем масштабе. Заметим, что мы можем восстановить {«1,о, «1,1} из {«о,о,^о,о}> используя приведенную выше процедуру. Исходные значения пикселов {хи х2, *з, Х4} представляют самое высокое разрешение или наилучший масштаб, возможный для этого изображения. Эти значения могут быть восстановлены из а\)0, <^0, #1д и <1\Л. Но так как мы можем получить а\$ и ахл из я0,о и </0,о> то мы можем восстановить значения пикселов исходного изображения из общего среднего значения я0,о и разностей я^0, ^1,о> и <1\,\. Таким образом, последовательность

*-5> {«0,0,^,0,^1,0,^1,1}

является альтернативным представлением исходного изображения и состоит из общего среднего и значений разностей, выражающих два различных уровня детализации. По-

140

Фракталы и вей влеты для сжатия изображений в действии

следовательность (5.2.5) - это вейвлет-преобразование исходной последовательности {хи х2, *3, *4}. Заметим, что те. перь мы имеем больше вариантов для сжатия. Если */1>0 и йх слишком велики, чтобы их игнорировать, то, возможно, мы можем исключить следующий уровень детализации, а именно, </0,о- Если мы имеем дело с изображениями большего раз, мера, то продолжим этот процесс усреднения и выделения деталей на более грубом уровне разрешения.