<,7Ы*= <7'ый+£ ехр[а||у - <7'ы*||2 ^ - у*ТГи)

где ц - это индексы узлов, смежных с узлом V,/'. Размер окрестности, в которой находятся эти смежные узлы, сокращается с каждой новой итерацией процесса обучения. Параметр е - это шаг итерации, и а обратно пропорциональна размеру окрестности, в которой находятся смежные узлы. Подробное описание алгоритма содержится в нижеследующей таблице «Алгоритм обучения для самоорганизующихся нейронных сетей».

Алгоритм обучения для самоорганизующихся нейронных сетей

1. Инициализация весовых векторов.

2. Передача входного вектора в сеть.

3. Для каждого входного вектора V определение весового вектора, наиболее похожего на входной вектор:

находим Г,/'такие, что

||у - \уг/|| < || V - УГц\\ для всех ц

где V - это входной вектор, а і и ] пробегают все узлы решетки.

т

124

Фракталы и вей влеты для сжатия изображений в Дейст^

Алгоритм обучения для самоорганизующихся нейронных сетей (продолжение)

4. Адаптация найденного весового вектора и смежных с ним векторов в решетке. Начальный размер окрестности смежных векторов - это параметр, задаваемый пользователем, затем в процессе итераиий размер этой окрестности постепенно сокрашается. Адаптивная величина шага итерации также уменьшается в процессе итераций. Веса узлов из окрестности, расположенных дальше от выбранного узла, меняются не так значительно, как веса узлов, расположенных рядом с ним. Этот механизм осуществляется путем использования функции Гаусса, применяемой к расстоянию от выбранного весового вектора до текущего весового вектора. Адаптация может быть выражена формулой:

где V - это входной вектор, / и ] пробегают окрестность, в которой лежат смежные узлы с узлом V, выбранном на шаге 3. Параметр В - это шаг итерации и а - фиксированный коэффициент, равный величине, обратной размеру окрестности.

Решетка помогает определить топологию окрестности для весовых векторов. Весовые векторы, относящиеся к узлам решетки, близко расположенным друг к другу, будут иметь свойства, которые являются подобными относительно распределения характеристик в исходных данных. Топология окрестности используется в процессе поиска домена, описываемом далее.