103

ї 3.7-2.

оатор вставки ідеї «put-block»

) вставляет : изображения еромкхк бражение состоящее

fiiAHHX Нулей

1.)

3.7.2. Операторный вид

Пусть ^ е 3^ - это изображение размера N х N и пусть {/?ь...,/?м} - набор ранговых блоков, на которые разбито изображение ^ (это может быть, например, результат разбиения методом квадродерева). Каждый блок /?, имеет размеры г, х г/, его левый нижний угол расположен в точке и/,т,- в ^ Пусть - это изображение N х целиком заполненное нулями, за исключением блока так что

7.3.

Изображение F может быть прелставлено в виле суммы изображений

Если ранговый блок /?, - это результат фрактального кодирования изображения тогда для каждого рангового блока существует доменный блок Д и аффинное преобразование Г„ так что

104_Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в дейс>&

(3.7.2.) л|.«г/(о|.)=л(о/)+с|.

Заметим, что d, - это размерность домена Д, a kJt - это коп динаты левого нижнего угла домена Д. В уравнении (3 7^ Д:3 ' —>3' - это оператор, который сжимает (считаем, цт dt > rt)9 преобразует (&,,/,) —> (rc„m,) и применяет коэффицце^ сжатия sh тогда как С, - это постоянная матрица размеров Г/ х гь представляющая смещение яркости (brightness offset) Мы можем записать Д в виде

Таким образом, (3.7.1) может быть переписано в виде следующего приближения:

или

при < 1 по некоторой подходящей норме || о ||. Здесь о это композиция п раз примененного оператора С (напрИМеР*

фрактальное кодирование изображений в градациях серого

105

Это решение может быть получено итерационно. Начиная с произвольного изображения Х(0) б 3^, мы вычисляем следующим образом:

х(,)=с(х(0))+я,

х(2)=с(х(1))+я=с2(х(0))+с(я)+я

х(,)=с(х(-0)+//=с^х(о))+^С7.(//)^(/_С7)-.(я) при п—так как \\G\l < 1.

Заметим, что этот итерационный процесс является процессом фрактального декодирования.

3.7.4. Анализ ошибок

В общем случае исходное изображение /% которое должно быть закодировано, не является точным решением операторного уравнения (3.7.3), а удовлетворяет уравнению

где £6 3^ - некоторая погрешность изображения. Пусть Р -точное решение уравнения (3.7.3). Тогда