емы итерируемых функций

67

Изображение-аттрактор IFS, построенное с использованием 40 точеки 14 преобразований. Это - грубый образец, сжатия изображения, показанного на Рис. 2.5.5 (а)

68

Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в Дейг-ц

2.5.3. Другие примеры IFS

Мы завершим эту главу рассмотрением еще нескольких

меров IFS-изображений, которые показаны на Рис. 2 s 7 2.5.10.

Рис. 2.5.7.

Что происхолит, если вы пропускаете преобразование? ^иС^\ (а) - (в) показывают, что произойлет, если пропустить олно из четЫг^ преобразований, используемых лля построения аттрактора^ папоротника, изображенного на Рис. 2.1.1 (а). Кажлы^ , прелставленных злесь рисунков был построен с использов^ ^ только трех из четырех преобразований. Сможете ли вы логал^ь какое преобразование пропущено в кажлом рисунке?

Системы итерируемых функций

69

«Вlock UAH» (сокращение UAH расшифровывается как University of Alabama in Huntsville - Алабамский университет в Хантсвилле). Эта IFS была построена с использованием 9 преобразований и 25 точек. Олно из преобразований показано на Рис. 2.5.9. Можете ли вы найти лругие?

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

j.5.9. Олно из преобразований, использованных лля построения IFS «Block

UAH», изображенного на Рис. 2.5.8. Это преобразование отображает точки 1, 2, 3 в точки 4, 1, 5. Заметим, что порялокточек влияет на ориентацию фрагмента изображения

70

Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в дел —.-.--——------

Рис. 2.5.10. IFS спирали. Эта IFS была построена с использованием только 9 го^

и 2 преобразований. Можете ли вы найти их? Это лругой приму очень простых преобразований, лаюших сложное изображен^ аттрактор

Е

3.

альное кодирование изображений аииях серого

Изображение, такое как фрактальный папоротник из предыдущей главы, может быть воспроизведено с помощью относительно простой системы итерируемых функций (IFS), так как этот вид изображений обладает свойством глобального самоподобия. Это значит, что целое изображение состоит из уменьшенных копий его самого или его частей. Увеличивая такое изображение, мы будет наблюдать одну и ту же степень детализации независимо от разрешения. Кроме того, изображение такого типа - это двоичное изображение, то есть каждый его пиксел может быть представлен единицей или нулем. Реальные изображения не обладают свойством глобального самоподобия, которое присутствует в IFS-изображениях из предыдущей главы. Более того, реальные изображения не являются двоичными; каждый пиксел принадлежит диапазону значений (в градациях серого) или вектору значений (в цвете). Если мы хотим представить такое изображение как аттрактор итерационной системы, то, очевидно, нам нужна более общая система, чем IFS, рассмотренные в предыдущей главе. В этой главе рассматривается построение и реализация таких систем, которые могут быть использованы во фрактальном кодировании произвольных изображений в градациях серого.