базиса вейвлет-функций {//\,Л> двойственного к нему базиса ^^}. Условие биортогональности требует, чтобы эти множества функций удовлетворяли следующему свойству:

Кроме того, двойственность влечет за собой

Биортогональные системы вейвлетов стали распространенным средством в приложениях по сжатию изображений. Авторы работы [44] насчитали более 4300 биортогональных систем вейвлетов для приложений по сжатию изображений.

ЕВА 7. нологии вейвлет-сжатия изображений

В двух предыдущих главах мы рассмотрели простые примеры вейвлет-сжатия изображений, которое заключалось в применении к изображению вейвлет-преобразования, а затем удалении части информации из массива преобразования. Эти примеры иллюстрируют потенциал использования вейвлетов для сжатия изображений. Однако практические технологии вейвлет-сжатия изображений, применяемые сегодня, используют более сложные методы кодирования информации с использованием вейвлетов, чем простые методы сортировки и децимации, используемые в предыдущих примерах. В этой главе мы рассмотрим некоторые вопросы, касающиеся вейвлет-сжатия изображений. Мы также введем понятие кодирования с помощью нуль-деревьев (zerotree encoding) и построим основу для наиболее успешно используемых сегодня схем вейвлет-сжатия.

IB

введение

Вейвлет-преобразование легко реализуется и быстро вычисляется. Поэтому неудивительно, что этапы процесса обработки изображения, не связанные с самим вейвлет-преобразованием, преобладают в реализации схем вейвлет-сжатия изображений. Например, в простой схеме сжатия, используемой в предыдущих двух главах, процесс получения информации о достаточно большом количестве коэффициентов, необходимый для того, чтобы решить, какие коэффициенты можно удалить, занимает большую часть времени кодирования. На Рис. 7.1.1 представлено время кодирования изображения 256 х 256, с использованием различных процентов вейвлет-коэффициентов Хаара. Время на вычисление вейвлет-преобразования в каждом случае остается постоянным и равным 3 сек. С увеличением процента сохраняемых вейвлет-коэффициентов время, требуемое на выбор этих коэффициентов, увеличивается и занимает большую часть от общего времени кодирования.