176 Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действ^

04-вейвлет-функция, представленная на Рис. 6.5.1, имеет ря интересных свойств. Она непрерывная, но не дифферецц^ руемая. В точках А/2", где к и п - целые, производная не Су ществует. В этих точках есть левая производная, а право-производной нет. Функция равна нулю вне интервала ,0 3] Функция, ненулевые значения которой лежат в замкну^ интервале, называется функцией с компактным носип Все вейвлет-функции Добеши имеют компактный нос\~.ще-1ь Э4-вей влет-функция фактически является фракталом , 7о^ смысле, что точки, где она не дифференцируема, не исят от масштаба. Гладкость вейвлетов Добеши увеличива ;:Я с увеличением значения /; - числа исключаемых мом..тпов приобретая примерно половину производной с кажды!\г увеличением р. Пб-вейвлет-функция Добеши имеет непрерывную первую производную, но производные высших порядков не существуют.

6.6. Простое сжатие изображения с помошью вейвлетов Добеши

То, что вейвлеты Добеши обладают свойством исключать моменты, означает, что они хорошо подойдут для сжатия изображений, которые имеют большие гладкие области Например, сегменты изображений примерно одинакового тона или линейно изменяющегося тона будут сжиматься с помощью этих вейвлетов лучше. Рис 6.6.1 - 6.6.2 показывают, что 04-вейвлеты Добеши дают хороший результат при сжатии изображений «Rose» и «Lena». Сравнение с Рис. 6.2.1 - 6 2.2 показывает, что D4-Befi влет-сжатие дает меньшую ошибку, чем соответствующее сжатие при помощи вейвлетов Хаара Кроме того, здесь меньше артефактов блочности. Фактически ошибки, вносимые сжатием с помощью вейвлетов Добеши создают впечатление естественного, только несксько нечеткого изображения, как если бы смотрели на это изображение через окно с мутным стеклом. Это менее неприятно, чем блочность, появляющаяся при использовании вейвлетов Хаара или фрактального сжатия. В таблице 6 6.1 приведены оценки ошибки для изображения «Lena» при использовании вейвлетов Хаара и Добеши. Эти значения графически представлены па Рис. 6 6.4.

^6. Вейвлеты Добеши

177

Рис 6.6.7,