с%+с?=1, л/2=с0+Сі откуда можем определить с0, с{. Получаем

как коэффициенты для масштабирующей функции Хаара и вейвлетов Хаара.

При N > 2 нам потребуются дополнительные условия для определения коэффициентов С/.

6.5. Вейвлеты Лобеши

Добеши [11] наложила следующие условия на коэффициенты с;: Она выбрала множество коэффициентов W = (сз,-С2,сь-со) так, чтобы линейная комбинация с векторами (1,1,1,1) и (1,2,3,4) была равна нулю:

(6.5.1) с3 - с2 + ^ - с0 = 0

с3 - 2с2 + Зс, - 4с0 = 0.

Другими словами, условие (6.5.1) исключает нулевые и первые моменты. Это означает, что постоянная и линейная часть сигнала может быть значительно сжата. Для изображений, больших по площади и относительно гладких, например таких, как изображение «Lena», это дает большое преимущество при сжатии. Поскольку для таких изображений не только уменьшается общая ошибка декодирования при заданном коэффи* циенте сжатия, но также существенно уменьшается блочность, связанная со сжатием с помощью вейвлетов Хаара.

Б. Вей влеты Добеши

175

Используя условие (6.5.1) и условия нормирования и ортогональности, вы можете найти коэффициенты Добеши:

_ 1+Уз з+Уз з-Уз _1-Уз

'2= 4л£ в 4^/2 "

Эти коэффициенты определяют вейвлеты, называемые 04-вейвлетами Добеши. Исключение высших моментов приводит к системам вейвлетов Добеши с большим количеством коэффициентов. Например, Бб-вейвлеты Добеши получаются при исключении не только нулевых и первых, но и вторых моментов:

12С5 - 22С4 + 32сз - 42С2 + 52С] - 62со = О

Существуют и другие системы вейвлетов Добеши, с 12 и 20 коэффициентами.

Существует простой способ построения графиков таких вейвлет-функций с помощью применения обратного вейвлет-преобразования к длинному (например, 1024-точечному) единичному вектору, т.е. вектору с 1 в одной позиции и нулями во всех остальных позициях [33]. На Рис. 6.5.1 показаны графики Б4- и Бб-вейвлет-функций, построенные таким образом.

(а) (Ь)

5.1. 04 (а) и Об (Ь) вейвлет-функиии Лобеши. Эти графики были построены

с помощью обратного вейвлет-преобразования елиничного вектора ллиной 1024, в позициях 6 (а) и 11 (Ь) соответственно