В этой главе изложен материал, необходимый для понимания основных вопросов, касающихся кодирования изображений. После небольшого обзора проблемы сжатия изображений мы кратко рассмотрим теорию информации и энтропии, скалярную и векторную дискретизацию, а также конкурирующие технологии сжатия, такие как JPEG (Joint Photographie Experts Group). Цель этой главы в том, чтобы обозначить место методов фрактального и вейвлетного сжатия в общей проблеме сжатия изображений. Более детальное изложение альтернативных подходов, которые упоминаются в этой главе, вы можете найти, обратившись к списку литературы.

1.1. Изображения

С математической точки зрения, изображение в градациях серого можно представить как вещественную функцию/двух вещественных переменных х и у. Функция изображения/(х, у) обычно определяется в прямоугольной области плоскости, И большинство изображений в этой книге определено в квад-

ратных областях. Так как изображение не «знает», в какой области оно определено, мы обычно считаем, что эта область- единичный квадрат [0,1] х [0,1]. Значения градации серого — это положительные вещественные числа. Рис. 1 1 1 показывает изображение в градациях серого и графи соответствующей функции Дх, у). Полноцветным изображениям соответствуют векторные функции на плоскости. Есть различные способы представления цветовой информации Электронные системы представления, например компьютерное представление, представляют цвет как комбинацию красного, зеленого и синего цветов (RGB). Печатающие системы для передачи цвета в дополнение к черному используют голубой, красный и желтый (CMYK). В любом случае цвет представляется как трехмерный вектор. Алгоритмы кодирования, которые применяются для изображений в градациях серого, могут применяться к каждому из компонентов цветного изображения, хотя возможны и б лее эффективные подходы. Можно было бы ожидать, чо задача ко; ирования цветного изображения втрое труднее, чем задача кодирования изображения в градациях серого, н > в д^йстви 3 ъности все не так сложно. Можно использовать о< >бен ости человеческого восприятия цвета, чтобы низить требован1 я к кодированию полноцветных изображений Мы вернем я к этому вопросу далее в этой главе.