2.6. Фрактальная размерность електронных оболочек 14S

Четвертая оболочка N элементов периодической таблицы описывается следующими выражениями фрактальных размерностей:

с 37КЬ по 46Pd DN = VZ-36-V(Z-36)/2/(401bZ ■

lnS), _ (2.20)

с 47Ag по 68Er DN - VZ-46 ■ W(43 • Vs ln(Z/5) •

to.5), _ (2.21)

с 69Tm по 78Pt DN - VZ-60/(20mZ • ln5), (2.22) с 79Au по 104Db DN - MZ - 78 /(41nZ • ln5). (2.23) Приведем пример расчета энергетического уровня электронной оболочки L атома радона 86Rn (см. (2.15)):

WtRn = (л/86-10 • ш6/(5л/3 ■ ш(8б/3) • шЗ) • 13,6 • 86* = 49211 эВ. Известное табличное значение этого уровня составляет 50004 эВ (46, 47]. Для электронной оболочки L атома натрия И Na значение — 146,2 эВ, а табличное — 147,4 эВ. Подобные результаты можно получить для любого элемента, и все они с точностью до 10% соответствуют табличным.

Следует заметить, что значениям энергетических уровней должен быть присвоен отрицательный знак. Отрицательный знак появляется из-за определения нулевой энергии. Потенциальная энергия может быть определена только относительно произвольного нуля, и для атомов принято, что она равна нулю, когда электрон находится на бесконечном удалении от ядра. Отрицательно заряженный электрон притягивается положительно заряженным ядром, так что необходимо затратить энергию, чтобы переместить Электрой нз положения равновесия в бесконечность. Таким образом, электрон, находящийся на соответствующем уровне, имеет отрицательную энергию.

Мы уже знаем [2, 3, 9], что по абсолютной величине энергия оболочек равна работе, которую нужно затратить для перемещения электрона с электронной обо-

146 Глава 2. Фрактальные размерности материальных объектов

лочки. Поэтому для атома водорода и гелия эта работа по удалению электрона с К-оболочки совпадает с первым ионизационным потенциалом. Начиная с лития, чтобы отделить электрон с внутренней К-оболочки, необходимо сначала затратить работу по переносу внешних электронов на высшие энергетические уровни. Вследствие этого энергия К-оболочки будет меньше ионизационного потенциала номера 2-1 для данного элемента. Это особенно важно для понимания потенциальной энергии атома, которая совпадает с ионизационным потенциалом порядка 7. для данного элемента. Исходя нз физической сущности измерения энергии ионизации элементов, затраченная работа по удалению электрона возрастает с увеличением кратностя ионизации, т. е. числа электронов, вырванных из атома. Из атома освобождается ие один, а несколько электронов — в зависимости от величины ускоряющего электрического поля. Это обусловлено тем, что с увеличением энергии ионизации сначала отрывается наиболее слабо связанный первый электрон, затем второй, третий и т. д. и образуется миогозарядный положительный нон. Поэтому номер ионизационного потенциала указывает кратность ионизации. Вот почему ионизационный потенциал порядка 2. равен работе, которую нужно затратить для отделения всех электронов от атома.