Теперь становится ясно, что определенный выше фрактал для двух взаимодействующих частиц глобально представляет собой подобие канторовскому множеству, которое получается изъятием средних третей (Ь = 1/3) как ггрн формировании кривой Коха. Посмотрите на рис. 2.2: огибающая двух электронов напоминает средний сегмент кривой Коха. Поэтому глобальная размерность для двух (Ы = 2) взаимодействующих электронов равна = ш2/1пЗ = 0,6309...

2.2. Фрактальная размерность субатомных частиц 127

Таким образом, глобальная фрактальная размерность оценивает рост числа множеств (объектов) бесконечно малого диаметра, необходимых для того, чтобы покрыть данное множество (форму). Вообще существуют различные видоизменения понятия фрактальной размерности [30], где на с.150 представлена таблица, состоящая нз 12 способов ее описания. Однако большинство авторов [27, 31] называют множество фрактальным, если его размерность Хаусдорфа не является целым числом и оценивает рост объектов бесконечно малого диаметра в соответствии с вышеуказанным определением, В дальнейшем мы будем придерживаться единой формулировки глобальной фрактальной размерности в смысле Хаусдорфа.

Понятие локальной фрактальной размерности связывают с понятием меры множества [35, 38], в соответствии с известным из элементарной геометрии понятием объема. Вообще мера протяженности н искривленности множества также называется мерой Хаусдорфа. Локальная фрактальная размерность характеризует объем этого множества (объекта) с учетом протяженности соприкосновения общих элементов его форм. Понятие «объем» следует понимать как «квазнобъем», нбо отличие состоит в том, что в случае объема всякая точка, отрезок или лист имеют меру (объем) 0, а в случае квазиобъема это может быть н не так. Кроме того, схема наших построений может быть распространена на некоторые квази-объемы, которые принимают и отрицательные значения. Иногда вместо понятия «квазиобъем» применяют термин «мощность», который также является аналогом понятия локальной размерности.

Во фрактальной геометрии речь идет также о новой интерпретации уже в основном известного формализма современных математических теорий, таких как теории функций и функционального анализа [36-39]. Поэтому при отображении верхнего полукруга (каким представляется злектрон на плоскости, что определяет спин, равный 1/2; здесь для сравнения заметим, что спин фотона