Большинство специалистов по вычислительной технике не соглас­ны с Пенроузом, что принцип Тьюринга — наиболее слабое звено в его доказательстве. Они сказали бы, что математик из его доказательства в самом деле не сможет признать высказывание Геделя доказанным. Может показаться странным, почему математик вдруг не сможет по­нять самоочевидное доказательство. Но взгляните на следующее вы­сказывание:

Дэвид Дойч не может составить последовательное суждение об ис­тинности этого утверждения.

Я стараюсь изо всех сил, но не могу составить последовательное суждение о его истинности. Поскольку, если бы я сделал это, я бы соста­вил суждение о том, что я не могу составить суждение о его истинности, и вступил бы в противоречие с самим собой. Однако вы видите, что оно Истинно, не так ли? Это показывает, что высказывание, по крайней ме­ре, может быть необъяснимым для одного человека, но самоочевидно Истинным для всех остальных.

В любом случае Пенроуз надеется на новую фундаментальную те­орию физики, которая заменит как квантовую теорию, так и общую теорию относительности. Она давала бы новые предсказания, которые можно проверить, хотя она, безусловно, не противоречила бы ни кван­товой теории, ни теории относительности во всех существующих на­блюдениях. (Не существует известных экспериментальных примеров, опровергающих такие теории). Однако мир Пенроуза по своей сути весьма отличен от того, что описывает существующая физика. Его ос­новной структурой реальности является то, что мы называем миром математических абстракций. В этом отношении Пенроуз, реальность которого включает все математические абстракции, но, вероятно, не все абстракции (подобные чести и справедливости), находится где-то между Платоном и Пифагором. То, что мы называем физическим ми­ром, является для него вполне реальным (еще одно отличие от Пла­тона), но каким-то образом это является частью самой математики, или вытекает из нее. Более того, в его мире не существует универ­сальности; в частности, не существует машины, способной передать все возможные мыслительные процессы людей. Однако мир (конечно, в особенности его математическое основание), тем не менее, остает­ся постижимым. Его постижимость гарантирована не универсальнос­тью вычислений, а явлением, достаточно новым для физики (хотя и не для Платона): математические категории напрямую взаимодействуют с человеческим мозгом через физические процессы, которые еще пред­стоит открыть. Таким образом, мозг, по Пенроузу, занимается матема­тикой, ссылаясь не только на то, что мы сейчас называем физическим миром. Он имеет прямой доступ к реальности математических Форм Платона и может постичь там математические истины (за исключени­ем грубых ошибок) с абсолютной определенностью.