Затем Платон указал задачу. Принимая во внимание все это Зем­ное несовершенство (и он мог бы добавить, наш несовершенный сен­сорный доступ даже к Земным кругам), как вообще мы можем знать то, что мы знаем о реальных, совершенных кругах? Очевидно, что мы обладаем знанием о них, но каким образом? Где Евклид приобрел зна­ние геометрии, которое выразил в своих знаменитых аксиомах, когда у него не было ни истинных кругов, ни точек, ни прямых? Откуда ис­ходит эта определенность математического доказательства, если никто не способен ощутить те абстрактные категории, на которые оно ссы­лается? Ответ Платона заключался в том, что мы получаем все это знание не из этого мира теней и иллюзий. Мы получаем его непосред­ственно из самого мира Форм. Мы обладаем совершенным врожденным знанием того мира, которое, как он считал, забывается при рождении, а затем скрывается под слоями ошибок, вызванных тем, что мы доверяем своим чувствам. Но реальность можно вспомнить, усердно применяя «разум», впоследствии дающий абсолютную определенность, которую никогда не может дать ощущение.

Интересно, кто-нибудь когда-нибудь верил в эту весьма сомни­тельную фантазию (включая самого Платона, который все-таки был очень компетентным философом, считавшим, что публике стоит гово­рить благородную ложь)? Тем не менее, поставленная им задача — как мы можем обладать знанием, не говоря уж об определенности, абстрактных категорий — достаточно реальна, а некоторые элемен­ты предложенного им решения с тех пор стали частью общепринятой теории познания. В частности, фактически все математики до сегод­няшнего дня без критики принимают основную идею того, что мате­матическое и научное знание проистекают из различных источников и что «особый» источник математического знания дает ему абсолют­ную определенность. Сейчас этот источник математики называют ма­тематической интуицией, однако он играет ту же самую роль, что и «воспоминания» Платона об области Форм.

Математики много и мучительно спорили о том, открытия каких в точности видов совершенно надежного знания можно ожидать от на­шей математической интуиции. Другими словами, они согласны, что математическая интуиция — источник абсолютной определенности, но не могут прийти к соглашению относительно того, что она им говорит! Очевидно, что это повод для бесконечных, неразрешимых споров.