Механика учит, что при скольжении каната, навитого на тумбу, трение достигает сильнейшей степени. Чем больше число оборотов каната, тем трение больше; правило возрастания трения таково, что с увеличением числа оборотов в прогрессии арифметической — трение растет в прогрессии геометрической. Поэтому даже слабый ребенок, держа за свободный конец каната, 3—4 раза навитого на неподвижный вал, может уравновесить огромную силу; Подростки часто на речных пароходных пристанях останавливают этим приемом подходящие к пристаням пароходы с сотней пассажиров. Помогает им не феноменальная сила их рук, а установленная знаменитым математиком XVIII века Эйлером зависимость величины трения от числа оборотов веревки вокруг сваи.

Для тех, кого не пугает сжатый язык алгебраических выражений, приводим эту поучительную формулу Эйлера:

F=fek\

Здесь F — та сила, против которой направлено наше усилие/. Буквой е обозначено число 2,718...; k—-коэфи-циент трения между канатом и тумбой. Буквой а обозначен „угол навивания", т. е. отношение длины дуги, охваченной веревкой, к радиусу этой дуги.

Применим формулу к тому случаю, который описан у Жюля Верна. Результат получится поразительный. Силой/7 в данном случае является сила тяги судна, скользящего по доку. Вес судна из романа известен: 50 т. Пусть наклон стапеля !/,0; тогДа на канат действовал не полный вес судна, a Vio ег0> т- е- 5 т, или 5000 кг* 36

Далее, величину k — коэфициента трения каната о железную тумбу — будем считать равной 7з- Величину <* легко определим, если примем, что Матифу обвил канат вокруг тумбы всего три раза. Тогда:

а==3Х2*г=6д

Г

Подставив все эти значения в приведенную выше формулу Эйлера, получим уравнение:

5000=/-2,726ТС- 4"=/- 2,72*тс.

Неизвестное / (т. е. величину необходимого усилия) можно определить из этого уравнения, прибегнув к помощи логарифмов:

Ig5000 = lg/+2*!g2,72,

откуда

/=9,3 кг.

Итак, чтобы совершить подвиг, великану достаточно было тянуть канат с силой лишь 10 килограммов!

Не думайте, что эта цифра —10 кг — только теоретическая и что на деле потребуется усилие гораздо большее. Напротив, наш результат даже преувеличен: при пеньковой веревке и деревянной свае, когда коэфи-циент трения k больше, усилие потребуется до смешного ничтожное. Лишь бы веревка была достаточно крепка и могла выдержать натяжение, — тогда даже слабый ребенок, благодаря формуле Эйлера, мог бы, навив веревку 3—4 раза, не только повторить подвиг жюль-верновского богатыря, но и превзойти его.