99

+ V'(Wv)) = dt (VW)+ V(V'(Wv)) = 0 (2J-6)

Используем известное математическое тождество, позволяющее выразить градиент дивергенции через двойное векторное произведение и лапласиан:

V(V-(Wv))=Vx(VxWv)+V2Wv (2.7.7)

Благодаря подстановке значения лапласиана от Wv из волнового уравнения (если волновому уравнению удовлетворяет W, то ему удовлетворяет и произведение Wv ) наше выражение примет вид:

^ (VW) + V х (V х Wv) + VzWv =

2 (2-7.8)

= #- (VW) + V х (V х Wv) + i^-^-Uv = О dt с2 dt2

или

Vx(VxWv)=^-f-VW—L^^l+Uv (2.7.9) cty с ot J

Для полноты добавим еще тождество, так как дивергенция любого ротора всегда равна нулю:

V-(VxWv)=0 (2.7.10)

В результате вместо двух начальных уравнений, определяющих динамику полевой среды, мы получили эквивалентный набор из четырех уравнений:

Уравнения поля в обозначениях полевой физики

100

Они являются более сложными и громоздкими. Их физический смысл также ясен не сразу. Но в них просматривается определенная симметрия: первые два определяют дивергенцию и ротор одного вектора, а вторые два — другого.

Эта система уравнений кажется нам знакомой. Чтобы привести ее к известному виду, надо ввести новые обозначения. А именно, напряженности электрического и магнитного полей Е и В, векторный и скалярный потенциалы А и ф, а также плотность заряда р и плотность тока j:

E=_vw-l®=_Vri| (2.7Л5)

с

B = ^VxWv = VxA (2.7.16)

A = -iWy = -i<pv (2.7.17)

(p = W (2.7.18) P = ^U (2.7.19)

J = PV=4^UV <2-7-20> Тогда в новых обозначениях система уравнений примет вид:

Уравнения поля в классических обозначениях (уравнения Максвелла)

V-E = 4np (2.7.21)

VxE = -I^ (2.7.22) с ея

VB = 0 (2.7.23)

V*B = lf + fj ,2.7.24,

Это хорошо известные уравнения Максвелла! Они являются альтернативной формой взаимосвязи характеристик полевой среды, описывающих ее динамику в данной области пространства. Так что связь между нашими представлениями о динамике полевой среды и классической теорией поля мы уже установили!

101

Впрочем, это далеко не самое главное. Хотя, конечно, приятно, что с уравнениями Максвелла вроде бы все в порядке. Но истинная ирония состоит как раз в другом. В полевой физике уравнения Максвелла просто не нужны! Как не нужны и сами поля. Поля в современном представлении.