Это обстоятельство требует дополнить волновое уравнение в модели

полевых оболочек функцией источника U(r,t). Эта функция как раз и будет описывать то самое количество полевой среды, которое принадлежит данной частице. С этим условием волновое уравнение примет вид:

V2W-4^ = -U (2.6.3) с dt

Когда мы вернемся к изучению единой полевой среды, функция источника нам более не потребуется. Однако ее роль в современной электродинамике довольно примечательна.

2.7. Динамика полевой среды или уравнения Максвелла

Оказывается, что двух принципов поведения полевой среды — принципа непрерывности и принципа близкодействия — достаточно для получения всех основных соотношений классической электродинамики! И нам необходимо сейчас получить эти формулы. Во-первых, чтобы посмотреть, как наши новые представления коррелируют с уже известными результатами. Во-вторых, чтобы увидеть, насколько проще можно вывести все эти уравнения. А в-третьих, с целью заглянуть в электроди-

98

намику поглубже и найти ответы на те вопросы, которые невозможно прояснить на базе классических представлений.

Итак, мы сформулировали два принципа поведения полевой среды, которые определяют ее динамику в данной области пространства:

Они говорят нам о том, что по мере движения заряженной частицы ее оболочка движется вместе с ней, возмущения в ней происходят по волновому закону, а перераспределение плотности соответствует уравнению непрерывности. Чтобы получить уравнения поля в известном виде, необходимо несколько преобразовать эти выражения.

Продифференцируем по времени первое уравнение и заменим вторую производную по времени выражением из волнового уравнения. При этом будем иметь ввиду, что частные производные по времени и пространству можно менять местами, а также скорость движения частицы-источника V является постоянной для пространственных производных, которые берутся по координатам точки регистрации г:

или

= U (2.7.4)

Это первое из нужных нам уравнений. Оно выражает собой значение дивергенции от некой величины, стоящей в скобках. Вычислим теперь ротор от этой же величины:

учитывая, что ротор любого градиента тождественно равен нулю. Исчерпав возможности дифференцирования по времени, возьмем теперь градиент от уравнения непрерывности: