области S, ограничивающей объем V, использовано стандартное выражение поверхностного интеграла, преобразованное по теореме Гаусса в объемный интеграл и равное уменьшению количества полевой среды внутри этого объема. Величина V = v(r,t) = dr/dt есть скорость движения элементов полевой среды в данной точке пространства в данный момент времени, an— единичный вектор нормали к поверхности S.

Как известно, эта интегральная форма записи уравнения непрерывности эквивалентна дифференциальной форме:

V-(Wv)=-^ (2.5.3)

так как соотношение под знаками интеграла должно выполняться для любого элемента объема.

Концепция полевых оболочек подразумевает, что вся полевая среда движется как единое целое, то есть она является как бы «жестко» связанной с частицей-источником. Поэтому мы можем положить v(r,t) = v(t) = dR (t)/dt, где v(t) — скорость частицы-источника:

^ + V-(Wv) = 0 (2.5.4)

Это уравнение суть классическое уравнение непрерывности. Его физический смысл состоит в том, что изменение количества субстанции в неком объеме в точности равно количеству субстанции, покинувшей этот объем.

Подобное уравнение непрерывности имеет место как для движения механических сред — жидкостей или газов, так и для электрического заряда. Поэтому применение уравнения непрерывности к полевой среде является, по сути, обобщением наиболее характерного поведения известных нам сплошных сред.

96

2.6. Принцип близкодействия

или волновые возмущения в полевой среде

Чтобы создать достаточную математическую базу для описания динамики полевой среды, нам следует формализовать еще один принцип, который мы неоднократно упоминали — принцип близкодействия. Если принцип непрерывности полевой среды означает перераспределение ее плотности, которое мы считаем причиной изменения характера движения материальных объектов, то принцип близкодействия определяет распространение возмущений в самой полевой среде из одной области в другую.

Широкий опыт изучения распространения возмущений в сплошных средах приводит к представлениям о волнах. Более того, существование электромагнитных волн позволяет утверждать о наличии аналогичных механизмов и в полевой среде. А значит, мы можем описать распространение полевых возмущений самой элементарной плоской волной (или сферической волной, что не меняет сути рассуждений):