53

Рисунок 1.10.1. Релятивистские поправки к кулоновскому взаимодействию вызваны наличием центробежных сил в полевой среде.

сих пор воспринимается лишь как искажение или поправка к электростатическому слагаемому!

Математически это выглядит так. В нашей формуле силы Лоренца (1.8.1) центробежное слагаемое имеет вид:

(1.10.1)

А как известно из механики, центробежную силу можно представить в виде градиента от квадрата линейной скорости вращения, а именно:

|j,C0x(v + G>xR) = -iv(jx(v + C0xR)2) (1.10.2)

помня, что дифференцирование ведется по координатам частицы регистрации, и вектора V и СО при этом считаются постоянными.

Выразив теперь полевую массу через потенциал, мы получим:

Ч2\

(1.10.3)

Это поистине удивительное обстоятельство. Полевая центробежная сила имеет структуру обычной электростатической силы:

54

(1.10.4)

и просто «растворяется» в ней! Она то усиливает кулоновскую силу, то ослабляет ее. При этом возникает ощущение, что с обычной электродинамикой что-то не так. Но разрубить этот гордиев узел напрямую, решением «в лоб», эмпирически, путем уточнения экспериментов, или математически, путем усложнения формализма, никак не получается. Выделить центробежную компоненту на фоне обычной кулоновской силы стало возможно только благодаря целостному пониманию системы электромагнитных добавок!

Примечательно, что величина поправки к электростатической силе за счет центробежной силы имеет знакомый порядок — отношение квадрата скорости частицы к квадрату скорости света. Это же порядок релятивистских поправок! Оставив для простоты в центробежной силе только первую часть со скоростью частицы-источника V , мы можем записать электростатическое слагаемое вместе с центробежной поправкой в виде:

(1.10.5)

Поправочный коэффициент при ф очень напоминает разложение известного релятивистского множителя (здесь мы для наглядности воспользовались приближенным выражением, хотя если учесть все нужные члены в нашей силе Лоренца, то соответствие будет точным):

Говоря о том, что при движении заряда к обычной электростатической силе добавляются только две поправки — вихревое электрическое поле и магнитная сила — мы временно опустили еще одно обстоятельство. Согласно современным представлениям, при движении заряда сама электростатическая сила также должна измениться на величину релятивистского множителя, или другими словами, потенциал следует преобразовать по формуле: