Однако это не столь простая операция, как кажется. Во вращающейся системе отсчета полная производная по времени состоит из частной производной по времени и пространственной производной, связанной с вращением системы и приводящей к векторному умножению дифференцируемой величины на угловую скорость. Например:

4" = fQxu ^ юхи (177)

где мы сразу заменили скорость вращения лабораторной системы Q на — (0. Это правило дифференцирования справедливо для правой части соотношения скоростей (1.7.6), которое состоит из величин подвижной лабораторной системы отсчета. В левой части находится скорость частицы в «покоящейся» системе поля, поэтому при дифференцировании этой величины пространственная производная не возникает.

Дифференцирование соотношения скоростей (1.7.6) приводит к следующему выражению, с учетом автоматической замены Q на —CD:

^ = М_юхи_^ + юху_МхК_юх(и_у_юхК)

а а а а

(1.7.8)

Величина в левой части полученного соотношения:

есть не что иное, как ускорение частицы регистрации относительно системы поля. То самое, которое представляет собой электростатическую силу. Первое слагаемое в правой части соотношения (1.7.8):

а = |^ (1.7.10)

40

есть ускорение частицы регистрации в лабораторной системе отсчета. То самое, которое и должно определяться действием всего остального набора сил.

Таким образом, система сил инерции приобретает вполне знакомый из классической механики вид:

а0 =a-|^-^xR-2G>x(u-v)+G>x(G>xR) (1.7.11)

Здесь есть и обычные силы инерции, связанные с изменением линейной и угловой скоростей, и сила Кориолиса, и центробежная сила. Теперь, убедившись, что мы на правильном пути, начнем приводить полученную формулу для силы к известному виду силы Лоренца. Сначала

вернемся чуть назад, и в третьем слагаемом формулы (1.7.11) внесем R обратно под знак частной производной. Учитывая, что:

Щ^ = МхК + &хЖ = МхК + в)х{п^) (1.7Л2)

наша формула примет вид:

5(v + G)xR) , а0=а—-——-- + uxo+©x(v+Ci)xR) (1.7.13)

Мы также заменили порядок в векторном произведении в остатке силы Кориолиса и знак перед ним. В итоге ускорение в лабораторной системе равно: