Другим обстоятельством является эффект запаздывания, который возникает в случае движущихся источников. (Когда мы говорили об уравнении движения в системе поля, и полевая среда имела статическое распределение, это обстоятельство не возникало.) Он связан с тем, что все изменения в полевой среде распространяются не мгновенно, а с конечной скоростью. Поэтому, описывая положения частиц в функции плотности некими векторами Гк, мы должны помнить, что, вообще говоря, пройдет время пока возмущение отданной точки дойдет до исследуемой частицы. А текущее влияние на исследуемую частицу было создано в более ранний момент времени, когда источник находился еще в другом месте.

Математически все это следует из волнового уравнения для функции полевой связи:

301

(4.17.11)

которое приводит, как известно, к запаздывающим потенциалам. Мы пока не учитывали это обстоятельство, потому что оно значительно усложняет вычисления, но принципиально ничего не меняет. Разница состоит лишь в том, что во всех наших расчетах вместо реального положения движущегося источника Гк в функции плотности полевой среды мы

должны подразумевать его запаздывающее положение rk' . То есть источник движется просто по некой иной «кажущейся» траектории. И эта разница приобретает значение, когда надо связать «заданное» движение источников, например электронов в проводнике, с их кажущимся движением, возникающим за счет запаздывания. А вид такой связи кажущихся и реальных расстояний будет напоминать релятивистские преобразования. Но так или иначе, это в большей степени является громоздкой математической задачей, которую мы и оставим математикам.

На эффект запаздывания можно посмотреть и с другой стороны. Его наличие означает, что ограничиться рассмотрением динамики полевой среды только в окрестностях исследуемой частицы, вообще говоря, не получается. Возникает необходимость решать еще и волновое уравнение, учитывая возмущения самой полевой среды во всех других областях пространства. А также учитывать более сложную взаимосвязь двух взаимодействующих частиц, в результате которой на состояние движения влияет не только их текущее положение и скорость, но и история их движения в прошлом. И это, возможно, является следующим этапом в развитии полевой механики.