< Предыдущее определение сформулировано в терминах масштабно-инвариантных фракталов, но концепция фрактальной гомогенности в общем случае гораздо шире. Она применима к любому фракталу, для которого положительна и конечна хаусдорфова мера в размерности £). Фрактальная гомогенность требует, чтобы масса, содержащаяся в множестве, была пропорциональна хаусдорфовой мере этого множества. ►

ВСЕЛЕННАЯ ФУРНЬЕ КАК КАНТОРОВА ПЫЛЬ. РАСШИРЕНИЕ ДО £> ф 1

Я надеюсь, что читателя не сбило с толку небрежное употребление фрактальной терминологии в начальных разделах этой главы. Очевидно, что Фурнье, сам того не осознавая, шел путем, параллельным пути своего современника Кантора. Основная разница заключается в том, что конструкция Фурнье вложена в пространство, а не в интервал на прямой. Для вящего усиления сходства достаточно заменить шарообразные агрегаты Фурнье на блоки (заполненные кубы). Каждый агрегат нулевого порядка становится блоком, длина стороны которого равна 1, и включает в себя 7 меньших агрегатов со стороной 1/7: центр одного из них совпадает с центром исходного куба, а остальные шесть касаются центральных подквадратов на гранях исходного куба.

Ниже мы рассмотрим, как получил значение £> = 1 из фундаментального физического феномена Фурнье, и как к тому же результату пришел Хойл. С геометрической же точки зрения, случай I? = 1 является особым, даже если на протяжении всего построения придерживаться формы восьмигранника и значения N = 7. Так как шары не перекрывают друг друга, величина 1 /г может принимать любое значение в интервале

9 о Фрактальный взгляд на скопления галактик

133

от 3 до бесконечности, в результате чего получаем закон M (R) ос RD, где D = 1п7/1п(1/г) на всем интервале от 0 до In7/ln3 = 1, 7712.

Далее, взяв любое D, удовлетворяющее неравенству D < 3, можно, изменяя N, легко построить различные варианты модели Фурнье с данной размерностью.

МОДЕЛЬ ШАРЛЬЕ И ДРУГИЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ ВСЕЛЕННЫЕ

Вышеописанные построения не избежали ни одного из недостатков, характерных для первых фрактальных моделей. Сильнее всего бросается в глаза то, что модель Фурнье, подобно модели кривой Коха в главе 6 и модели канторовой пыли в главе 8, до гротескности правильна. Для исправления ситуации Шарлье [77, 78] предложил предоставить N и г возможность переходить с одного иерархического уровня на другой, принимая значения Nm и гт.