Короче говоря, при переходе между соседними порядками агрегации как число точек, так и радиус шаров увеличивается в 1/г = 7 раз. Следовательно, для всякого значения Д, которое является радиусом какого-либо агрегата, функция М$ (Д), определяющая количество точек, содержащихся в шаре радиуса Д, имеет вид А/о (Д) = Д. Для промежуточных Д функция Мо (Д) принимает меньшие значения (достигая Д/7), однако, согласно общей тенденции, М$ (Д) ос Д.

Возможно также интерполировать агрегаты нулевого порядка последовательными этапами до агрегатов порядка —1, —2 и т. д. На первом этапе заменим каждый агрегат нулевого порядка копией агрегата первого порядка, уменьшенной в отношении 1/7, и так далее. При таком построении отношение Мо (Д) ос Д остается истинным для все меньших значений Д. После бесконечной экстра- и интерполяции мы получаем самоподобное множество размерности I? = 1п 7/ 1п 7 = 1.

Кроме того, размерность _0 = 1 объекта в 3-пространстве вовсе не обязывает его непременно быть прямой линией да и любой другой спрямляемой кривой. Ему даже не обязательно быть связным. Каждая размерность £> совместима с любой меньшей либо равной по величине топологической размерностью. В частности, топологическая размерность бесконечной в обе стороны вселенной Фурнье равна 0, так как она является вполне несвязной «пылью».

132

Галактики и вихри о III

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ: ФРАКТАЛЬНАЯ ГОМОГЕННОСТЬ

Шаг от геометрии к распределению массы представляется мне как нельзя более очевидным. Если каждый звездный агрегат нулевого порядка нагрузить единичной массой, то масса М (В) внутри шара радиуса В > 1 идентична величине Мо (В,), а следовательно, ос К. Кроме того, чтобы получить агрегаты порядка —1 из агрегатов нулевого порядка, необходимо разбить шар, который мы считали однородным и обнаружить, что он состоит из семи меньших шаров. На этом этапе правило М (В) ос В распространяется и на радиусы, меньшие единицы.

Рассматривая полученное распределение массы по всему 3-про-странству, мы видим, что оно чрезвычайно неоднородно, хотя на фрактале Фурнье ему в однородности нет равных. (Вспомните рис. 120.) В частности, любые две геометрически одинаковые части вселенной Фурнье содержат одинаковые массы. Предлагаю такое распределение массы называть фрактально гомогенным.