FRACTALS

ѕ даРЪвРЫРе
іРЫХаХп ШЧЮСаРЦХЭШЩ даРЪвРЫЮТ
їаЮУаРЬЬл ФЫп ЯЮбваЮХЭШп даРЪвРЫЮТ
БблЫЪШ ЭР ФагУШХ бРЩвл Ю даРЪвРЫРе
ЅРЯШиШ бТЮШ ТЯХзРвЫХЭШп



 
 

LOGO
Предыдущая Следующая

Количество ошибок между моментами времени 0 и Л (которое мы обозначим через М (Д)) выдерживает ритм, так как учитываются только те моменты, в которые происходит что-то важное. Хороший пример фрактального времени.

Если сигнал начинается в момент времени £ = 0 (а мы рассматриваем только этот случай), величина М (К) ведет себя так же, как в случае кривой Коха. Пока Д остается меньше Г2, количество ошибок удваивается всякий раз, когда Д увеличивается в 3 раза. В результате имеем М(Д) ос К°.

Это выражение похоже на стандартное выражение для массы диска или шара радиуса Д в .О-мерном евклидовом пространстве. Оно также идентично выражению, полученному в главе 6 для кривой Коха.

8 о Фрактальные события и канторова пыль

119

В качестве вывода можно заметить, что среднее количество ошибок на единицу длины приблизительно пропорционально Кв~г при условии, что Д находится в интервале между внутренним и внешним порогами. При конечном £1 уменьшение среднего количества ошибок продолжается до окончательной величины П0^1, которая достигается при Д = О. После этого их плотность остается более или менее постоянной. При бесконечном среднее количество ошибок уменьшается в конечном счете до нуля. Наконец, эмпирические данные часто предполагают, что величина £1 конечна и очень велика, однако не позволяют определить ее со сколько-нибудь приемлемой точностью. В этом случае среднее количество имеет некоторый нижний предел, который не обращается в нуль, но его неопределенность лишает его какого бы то ни было практического смысла.

КОНЦЕВЫЕ ТОЧКИ ТРЕМ И ИХ ПРЕДЕЛЫ

< Наиболее заметные члены множества С, концевые точки трем, вовсе не исчерпывают всего множества; скажем больше, они составляют лишь малую его часть. Физическую значимость других точек мы обсудим в главе 19. ►

ИСТИННАЯ ПРИРОДА КАНТОРОВОЙ ПЫЛИ

Читателю, который продержался до этого места и/или/ наслышан об активно сейчас обсуждаемых в научной литературе чертовых лестницах (см. пояснение к рис. 125), возможно, будет сложно поверить в то, что, когда я начал работу над этой темой в 1962 г., все вокруг были единодушны в том, что канторова пыль по меньшей мере столь же чудовищна, как кривые Коха и Пеано.


Предыдущая Следующая


Галерея фракталов

 

Hosted by uCoz