Получаемое в результате множество остатков С называется либо двоичным, поскольку N = 2, либо троичным, поскольку исходный интервал делится на три части.

В общем случае количество частей, называемое основанием, обозначается буквой 6, причем отношение между М-Й частью множества и всем множеством определяется коэффициентом подобия г = 1/6. Множество С называется также канторовым дисконтинуумом; чуть позже я

8 о Фрактальные события и канторова пыль

115

предложу свой термин «канторова фрактальная пыль». И еще: так как точка на временной оси отмечает некое «событие», множество С представляет собой фрактальную последовательность событий.

СТВОРАЖИВАНИЕ, ТРЕМЫ И СЫВОРОТКА

В рамках термина, который Льюис Ричардсон применил к турбулентности, а мы позаимствовали для описания береговых линий и кривых Коха в главе 6, канторова процедура является каскадом. «Вещество», однородно распределенное вдоль инициатора [0, 1], подвергается воздействию центробежного вихря, который «сметает» его к крайним третям интервала.

Среднюю треть, вырезанную из интервала [0, 1], мы будем называть трема-генератором. Этот неологизм образован от греческого слова трцра, означающего «дыра, отверстие» (дальним родственником этого слова является латинское termes «термит»). Это, пожалуй, самое короткое греческое слово из тех, что на сегодняшний день еще не обзавелись значительной терминологической нагрузкой.

В данном контексте тремы совпадают с паузами, однако в других примерах, с которыми мы встретимся позже, совпадения не происходит, поэтому и возникла необходимость в двух разных терминах.

По мере того, как опустошается «трема первого порядка», вещество сохраняется и перераспределяется с однородной плотностью по внешним третям, которые мы будем называть предтворогом. Здесь в действие вступают еще два вихря, и та же процедура повторяется на интервалах [0, 1/3] и [2/3, 1]. Процесс продолжается как ричардсонов каскад, стремясь в пределе к множеству, которое мы назовем творогом. Если длительность этапа пропорциональна размеру вихря, то общая длительность процесса конечна.