Если мы хотим, чтобы осталось место для рек, необходимо, чтобы положение генератора с каждым отрезком менялось с правого на левое и наоборот. Таким образом симметрия снежинки искажается, а новая область для заполнения реками заслуживает себе имя — перекошенная снежинка.

Вернемся к дереву рек. Его терагоны не перекрывают сами себя, но самокасаний здесь очень много. Неизбежен — и даже напрашивается — асимптотический вариант этой особенности, поскольку он вполне верно отражает тот факт, что иногда несколько рек начинаются в одной точке. Как мы увидим чуть позже, речные терагоны могут и вовсе обходиться без самокасаний. Рассматриваемый же речной терагон — как раз

благодаря самокасаниям — представляет собой неразборчиво заштрихованный обрывок гексагональной диаграммной бумаги в форме, близкой фрактальной кривой.

Рис. 110, вверху. Речное дерево станет более явным, если стереть все участки реки, соприкасающиеся с истоком, и изобразить главную реку более жирной линией. Площадь бассейна такой реки составляет л/З/2 - 0, 8660.

Прохождение перекошенной снежинки. Построим кривую Пеано, инициатор которой имеет форму равностороннего треугольника, а генератор представляет собой

ломаную линию, звенья которой равны и расположены под углом в 60° друг к другу. Это — крайний случай при М = 3 из семейства генераторов, использованных при построении кривых на рис. 75 и 76, причем он значительно отличается от остальных случаев этого семейства. Подробнее см. в [95].

Можно легко убедиться, что дерево рек этой кривой Пеано совпадает с деревом, которое мы только что получили с помощью прямого построения. Длина стороны инициатора равна 1, а площадь, заполняемая соответствующей кривой Пеано, составляет у^/б ~ 0, 2886 (очень неэффективно!).

Квартет. Теперь рассмотрим другую кривую Коха вместе с тремя кривыми, заполняющими ее: одной кривой Пеано и двумя деревьями. Эти придуманные мною фигуры иллюстрируют еще одну весьма интересную тему.

Инициатором снова будет отрезок [0, 1], а генератор выглядит следующим образом:

Граница заполняемой области стремится в пределе к кривой Коха с размерностью И = 1пЗ/1пл/5 = 1.3652. Продвинутые терагоны границы и кривой Пеано составляют центр рис. 79; я назвал эту фигуру квартетом. Каждый «игрок», равно как и стол между ними, способен к самоподобному разбиению плоскости.