В большинстве случаев покрытия плоскости плитку нельзя разделить на какое-либо количество меньших плиток, подобных исходной. Многих, например, чрезвычайно раздражает, что сложенные вместе правильные шестиугольники не образуют столь же правильного большего шестиугольника. Из плиток Госпера вполне можно «состряпать» достаточно близкое подобие шестиугольника, способное точно разделиться на семь одинаковых частей. Другие фрактальные плитки позволяют осуществить деление на другое количество частей.

Франция. Среди географических реалий есть одна фигура удивительно правильной формы, часто называемая за свою правильность Шестиугольником. Речь идет о Франции. Надо сказать, что фигура, символизирующая на географической карте Францию, гораздо меньше напоминает шестиугольник, нежели фигуру, изображенную на рис. 76 (хотя Бретань на нашем рисунке выглядит, пожалуй, несколько недокормленной).

< Почему нельзя провести касательную ни в одной точке этой береговой линии? Выберите неподвижную точку на береговой линии, полученной после некоторого конечного числа этапов построения, и соедините эту точку прямой линией с некоторой движущейся точкой предельной береговой линии. По мере того, как движущаяся точка приближается к неподвижной точке вдоль предельной береговой линии (неважно, справа или слева), соединяющая точки прямая постоянно меняет направление. Такая неподвижная точка называется локсодромной точкой. ►

См. также примечание к с. 18. — Прим. перев.

Рис. 79. ПРОЧИЕ ОСТРОВА И ОЗЕРА КОХА (РАЗМЕРНОСТИ БЕРЕГОВЫХ ЛИНИЙ ОТ 1 ДО £> = 1п 3/ 1п л/Ъ ~ 1, 3652)

В данной последовательности фрактальных кривых инициатором выступает правильный многоугольник с числом сторон М; генератор таков, что N = 3, а углы между его первым и вторым и вторым и третьим отрезками совпадают и равны в = 2-к/М. На рис. 75 и 76 М = = 6 (здесь этой фигуры нет), а кривая с М = 3 обсуждается в пояснении к рис. 109. На данном рисунке изображены поздние стадии построения терагонов для значений М = 4, 8, 16 и 32 в виде вложенных друг в друга озер и островов. Например, значению М = 4 соответствует следующий генератор: