Меня всегда зачаровывала этимология слов, и поэтому я не могу завершить эту главу, не сознавшись в том, что мне претит называть кривую Коха «неправильной». Этот термин родственен слову править и в принципе вполне приемлем, если понимать это слово как «делать правильным, выпрямлять»: кривую Коха вряд ли что-либо способно выпрямить. Однако вспоминая о другом смысле слова править и размышляя о правителях или королях (тот же смысл, но несколько иная этимология. Кстати, латинские слова гех («король») и régula («правило») также имеют один корень), т. е. о тех, кто устанавливает свод незыблемых правил, которым следует беспрекословно подчиняться, я всякий раз молча протестую против неудачного термина — в этом смысле в мире просто нет ничего «правильнее» кривой Коха.

Рис. 70. ТРОИЧНЫЙ ОСТРОВ (ИЛИ СНЕЖИНКА) КОХА К. ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ПОСТРОЕНИЕ ХЕЛЬГЕ ФОН КОХА (РАЗМЕРНОСТЬ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ £> = 1п4/ 1пЗ ~ 1,2618)

Начинается построение с «инициатора», т. е. с черного равностороннего треугольника, длина стороны которого равна единице. Затем в средней трети каждой из сторон строим по равностороннему треугольнику с длиной сторон, равной 1/3. На этом этапе мы получаем шестиконечную звезду, или звезду Давида. На каждой из сторон полученной звезды строим вышеописанным образом по равностороннему треугольнику и повторяем процесс до бесконечности.

Точки средней трети любого из отрезков при каждом добавлении смещаются в перпендикулярном направлении, в то время как вершины треугольного инициатора остаются неподвижными. Остальные девять вершин звезды Давида достигают своих окончательных положений после конечного числа этапов. Некоторые точки смещаются бесконечное число раз, но каждый раз на меньшую величину, и в конце концов сходятся к неким пределам, которые и определяют форму береговой линии.

Сам остров представляет собой предел последовательности областей, ограниченных многоугольниками, каждый из которых содержит область, ограниченную предыдущим многоугольником. Фотографический негатив такого предела можно увидеть на рис. 74.