К сожалению, большинство вышеупомянутых реакций на «Фракталы» 1977 г. проявились слишком поздно. Знай я обо всем этом раньше, я, пожалуй, вернулся бы в настоящем эссе к подходу, хорошо зарекомендовавшему себя в «Objets fractals» (1975), т. е. отказался бы от поисков педантичного определения для термина «фрактал» и использовал бы «фрактальную размерность» в качестве общего термина, применимого ко всем вариантам размерностей, перечисленным в главе 39, а для каждого конкретного случая подбирал бы определение, наиболее подходящее в данной конкретной ситуации.

ОДНОРОДНАЯ ФРАКТАЛЬНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

Глава 11 этого эссе написана исключительно с целью выразить мое основное предположение относительно турбулентности, которое заключается в том, что турбулентность в вещественном пространстве представляет собой феномен на несущем множестве размерности D ~ 2,5-2,6.

Численные расчеты, призванные подтвердить справедливость этого предположения, еще не завершены (см. [624, 625]).

Кроме того, не так давно в [633] был предложен совершенно иной подход, в котором удлинение и свертывание вихрей из главы 10 исследуется с помощью методов, разработанных для исследования полимеров (глава 36), и предполагается наличие связи между размерностями турбулентности и полимерных структур.

РАЗЛОМЫ В МЕТАЛЛАХ И ФРАКТАЛЫ [652]

Неологизмы, как мы заметили в главе 1, требуют аккуратного к себе отношения: изобретая их, следует избегать возможного конфликта значений. Из поверхностного рассмотрения можно заключить, что, хотя поверхность разлома стекла, скорее всего, не фрактальна, многие поверхности разлома камней и металлов почти наверняка фрактальны. Руководствуясь этим неформальным предположением, можно сделать столь же неформальный вывод, что между терминами фрактал и разлом1 серьезного конфликта возникнуть вроде бы не должно.

Англ. fracture. — Прим. персе.

596

Фрактальная геометрия природы

В работе [652] мы подкрепляем это неформальное ощущение многочисленными экспериментальными данными, полученными при испытаниях на растяжение образцов из сталей 1040, 1095 и Сог-99 и на ударное разрушение образцов из мартенситно-стареющей стали. Применяя методы, аналогичные тем, с помощью которых в главах 5 и 28 исследуется рельеф, мы убедились во фрактальном характере поверхностей разлома и оценили значения размерности И. То, что применение этих методов оказалось успешным, весьма примечательно, так как поверхности разлома явно негауссовы и совсем не похожи на рельеф.