39 о Математическое приложение и дополнения

497

Например, нелакунарное распределение масс в космическом пространстве — это такое распределение, при котором никакая область пространства не бывает пустой, но для каждого множества малых порогов в и Л доля массы не менее 1 — Л оказывается сосредоточена в области пространства, относительный объем которой не превышает в.

2. ЦИТАТА ИЗ ДЕ ВИСА И КОММЕНТАРИЙ

В работе де Виса [106] описана весьма простая и наглядная ситуация, требующая применения нелакунарных фракталов; там же приводится некая «рабочая гипотеза», о которой, на мой взгляд, стоит рассказать подробнее.

«Рассмотрим [месторождение руды] тоннажа ]¥ и средней степени чистоты М. Проведя воображаемый разрез, разделим месторождение на две части с одинаковым тоннажом У2И^, но с различной средней степенью чистоты. Допустим, что чистота руды в более богатой половине равна (1 + с1)М, тогда чистота руды во второй половине должна быть равна (1 — ё)М, поскольку, согласно условию, средняя чистота руды в обеих половинах вместе составляет М... Проведем еще один воображаемый разрез, разделяющий месторождение уже на четыре части с одинаковым тоннажем 1/4Ц/Г и средними степенями чистоты (1 + сї)2М, (1 + (!)(!- 6)М, (1 + (!)(!- <І)М и (1 - <1)2М. После третьего разреза получаем 23 = 8 частей, а именно: один блок со средней чистотой (1 + + (Г)3М, три блока с (1 + гі)2 (1 - <Ї)М, три блока с (1 + сі) (1 - <і)2М и один с (1 — (Г)3М. Несложно представить себе и дальнейшее разделение месторождения на все меньшие блоки.

Коэффициент (і в качестве меры изменчивости вполне адекватно заменяет целое собрание различных трудноопределимых характеристик [милых сердцу тех, кто полагает, что оценка качества месторождения представляет собой скорее искусство, чем науку], а используя основанные на этой мере статистические выводы, мы вполне способны обойтись без имеющегося сейчас в нашем распоряжении запутанного лабиринта из эмпирических правил и интуитивных методов».

Комментарий. До исследования геометрических аспектов своей модели де Вис так и не дошел, и ни он, ни его в остальных отношениях выдающиеся последователи (включая и Г. Матерона) не имели ни малейшего представления о фракталах. Однако если предположить, что плотность руды не зависит от степени ее чистоты (т. е. вес руды эквивалентен ее объему), то мы увидим, что в точности такую же модель исследовал в свое время — правда, с совершенно иными целями — теоретик А. С. Безикович вместе со своими учениками.