Приводимый здесь пример из лингвистики составлял тему моей первой статьи (см. главу 42). Благодаря ему я познакомился с некоторыми полезными приемами — весьма прямолинейными, но в то же время достаточно универсальными. У этого лингвистического примера имеется также и термодинамический аспект, связанный с моим недавним открытием математического аналога отрицательной температуры.

О ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ

Согласно определению, которое хорошо нам известно, случайная величина (с. в.) [7 называется гиперболической, если Р (и) = = Рг(Г/ > и) = Ри~и. Довольно странное, надо сказать, определение, ведь так при любом конечном префакторе а получается, что Р (0) = сю, что выглядит сущей нелепицей и определенно указывает на то, что здесь требуется некое особое отношение — как нам хорошо известно, так оно

472

Разное о XI

и есть. В главе 12, например, мы видели, что, когда генератор Коха включает в себя остров, предельная кривая будет включать в себя бесконечное множество островов, причем количество таких, чья площадь превышает некоторую величину а, будет равно №(А > а) = РаГв. Расположим их в порядке уменьшения площади (острова с одинаковой площадью можно располагать в произвольном порядке). Выбрать один такой остров случайным образом с равномерным распределением — значит выбрать случайным образом один порядковый номер из списка островов. Если нам это удастся, то мы с полным правом сможем заменить №(А > а) на Рг(А > а). Однако в действительности порядковый номер острова представляет собой целое положительное число, а нам известно, что выбрать случайным образом целое положительное число невозможно.

Еще одна знакомая история: из гиперболического распределения следуют прямые условные распределения. Например, условная с. в. {II, если II > щ}, что записывается как {II \ II > щ}, удовлетворяет следующему равенству:

{1, при и < иг, (и/ио) , при и > щ

ПАРАДОКСЫ ОЖИДАНИЯ

При D > 1 соответствующее математическое ожидание определяется выражением

(U\U > щ) = D (D - l)-1^.

Это выражение открывает широкий простор для бесчисленных парадоксальных историй. Ниже приведено несколько таких историй; особенно я рекомендую их тем из моих читателей, кто полагает себя трезвомыслящими — только не очень спешите.