Наконец, даже при полном отсутствии действительного объяснения, всегда приятно видеть, что новый научный принцип не вступает в открытый конфликт с более ранними предположениями. В этом смысле обсуждаемый нами скейлинговый принцип ведет себя достаточно

466

Разное о XI

невинно. Вопрос, на который он дает ответ, никогда ранее не поднимался, так что спорных мнений выразить никто не успел. В данном случае, вся масштабная инвариантность, похоже, сводится к одному-единственному утверждению: на реальных рынках в условиях конкуренции не существует особенных временных интервалов. Заметные невооруженным глазом отличия того или иного времени суток, дня недели (или времени года в случае сельскохозяйственных товаров) так или иначе компенсируются либо исключаются из рассмотрения. В то время, как все обычные «подпорки» броуновского ценообразования предполагают наличие неких привилегированных временных масштабов, мой принцип всего лишь указывает на то, что не существует «достаточных причин» полагать, что какой-то временной масштаб окажется более привилегированным, нежели любой другой.

СИНДРОМ БЕСКОНЕЧНОЙ ДИСПЕРСИИ

Как бы то ни было, нам предстоит теперь воплотить скейлинговый принцип в действительность с тем, чтобы получить результат, отличный от броуновского движения. Для достижения этой цели я сделал весьма радикальный шаг: допустил, что приращение 1пХ (£ + с1) — 1пХ (£) имеет бесконечную дисперсию. До выхода в свет моих работ никто особо не задумывался при написании фразы «обозначим дисперсию через V». О предшествующем этой фразе допущении, что величина V конечна, даже не упоминалось... и совершенно справедливо не упоминалось, поскольку нам никогда не удастся дописать до конца научную работу, если мы будем перечислять все используемые нами допущения, безотносительно к степени их «общепринятости». О причинах такой своей радикальности я расскажу позже в этом же разделе. Хотя одна из причин настолько очевидна, что о ней даже не стоит и говорить: успешное допущение V = сю существенно облегчает для меня введение в обиход кривых бесконечной длины и поверхностей бесконечной площади.